Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số – Giải Tích Lớp 12
Ôn Tập Chương I
Bài Tập 3 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số \(\)\(y = \frac{2x + 3}{2 – x}\).
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 45 SGK Giải Tích 12
Đường thẳng \(y = y_0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn
- \(\lim_{x → -∞}f(x) = y_0\)
- \(\lim_{x → +∞}f(x) = y_0\)
Cách tìm tiệm cận đứng:
Đường thẳng \(x = x_0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn
- \(\lim_{x → x_0^+}f(x) = -∞, \lim_{x → x_0^+}f(x) = +∞\)
- \(\lim_{x → x_0^-}f(x) = -∞, \lim_{x → x_0^-}f(x) = +∞\)
Ta có: \(\lim_{x → 2^-}\frac{2x + 3}{2 – x} = +∞; \lim_{x → 2^+}\frac{2x + 3}{2 – x} = -∞\)
\(⇒ x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\lim_{x → ±∞}\frac{2x + 3}{2 – x} = \lim_{x → ±∞}\frac{2 + \frac{3}{x}}{\frac{2}{x} – 1} = -2 ⇒ y = -2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cách để tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thì hàm số như sau:
Cách tìm tiệm cận ngang:
Đường thẳng y = b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu thỏa một trong các điều kiện sau:
- \(\lim_{x → -∞} f(x) = b\)
- \(\lim_{x → +∞} f(x) = b\)
Cách tìm tiệm cận đứng:
Nếu đường thẳng x = a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu thỏa một trong các điều kiện sau:
- \(\lim_{x → a^+} f(x) = ±∞\)
- \(\lim_{x → a^-} f(x) = ±∞\)
Áp dụng lý thuyết trên ta tìm tiệm cận cho đồ thị hàm số \(y = \frac{2x + 3}{2 – x}\)
- \(\lim_{x → 2^-}y = +∞; \lim_{a → 2^+}y = -∞ ⇒ x = 2\) là đường tiệm cận đứng.
- \(\lim_{x → ∞}y = \lim_{x → ∞}\frac{2 + \frac{3}{x}}{\frac{2}{x} – 1} = -2\) ⇒ Đồ thị có đường tiệm cận ngang \(y = -2\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Ôn Tập Chương I Thuộc Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Môn Giải Tích Lớp 12. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Giải Tích Lớp 12.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 12 Trang 47 SGK Giải Tích Lớp 12
Trả lời