Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số – Giải Tích Lớp 12
Ôn Tập Chương I
Bài Tập 2 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số \(\)\(y = x^4 – 2x^2 + 2\).
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
Các quy tắc tìm cực trị của hàm số:
Quy tắc 1:
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính \(f'(x)\). Tìm các điểm tại đó \(f'(x) = 0\) hoặc \(f'(x)\) không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên.
Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2:
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính \(f'(x)\). Giải phương trình \(f'(x) = 0\) và kí hiệu \(x_i (i = 1, 2, 3…)\) là các nghiệm của nó.
Bước 3: Tính \(f”(x)\) và \(f”(x_i)\).
Bước 4: Nếu \(f”(x_i) > 0\) thì \(x_i\) là điểm cực tiểu.
Nếu \(f”(x_i) < 0\) thì \(x_i\) là điểm cực đại.
Xét hàm số: \(y = x^4 – 2x^2 + 2\)
Có đạo hàm là: \(y’ = 4x^3 – 4x ⇒ y’ = 0\)
\(⇔ 4x^3 – 4x = 0 ⇔ 4x(x^2 – 1) = 0\)
\(⇔ \left[ \begin{gathered} x = 0 \\ x^2 = 1\\ \end{gathered} \right. ⇔ \left[ \begin{gathered} x = 0 \\ x = ±1\\ \end{gathered} \right.\)
Đạo hàm cấp hai: \(y” = 12x^2 – 4\)
Ta có: \(y”(0) = -4 < 0\) ⇒ điểm x = 0 là điểm cực đại và \(y_{CĐ} = y(0) = 2\).
\(y”(-1) = 8 > 0; y”(1) = 8 > 0\)
⇒ x = 1 và x = -1 là các điểm cực tiểu, \(y_{CT} = y(±1) = 1\)
Cách để tìm cực dại và cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm:
Quy tắc 1:
Tìm tập xác định.
Tính \(f'(x)\). Tìm các điểm tại đó\(f'(x) = 0\) hoặc \(f'(x)\) không xác định.
Lập bảng biến thiên.
Từ bảng biến thiên đó suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2:
Tìm tập xác định.
Tính \(f'(x)\). Tìm các nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\).
Tính \(f”(x)\) và \(f”(x_i)\) suy ra tính chất cực trị của các điểm \(x_{i}\).
Lưu ý: nếu \(f”(x_i) = 0\) thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại \(x_{i}\) nhé.
Tìm cực trị của hàm số \(y = x^4 – 2x^2 + 2\):
Xét hàm số: \(y = x^4 – 2x^2 + 2\)
Tập xác định: D = R
\(y’ = 4x^3 – 4x, y’ = 0\)
\(⇔ 4x^3 – 4x = 0\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = -1\\ x = 0\\ x = 1 \end{matrix}\)
Xét dấu y’:
Vậy là hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại \(y_{CĐ} = y(0) = 2\) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1, giá trị cực tiểu \(y_{CT} = y(±1) = 1\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Ôn Tập Chương I Thuộc Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Môn Giải Tích Lớp 12. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Giải Tích Lớp 12.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 12 Trang 47 SGK Giải Tích Lớp 12
Trả lời