Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Góc Có Đỉnh Ở Bên Trong Đường Tròn. Góc Có Đỉnh Ở Bên Ngoài Đường Tròn
Bài Tập 36 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh rằng tam giác AEH là tam giác cân.
Lời Giải Bài Tập 36 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải:
Vì \(\)\(\widehat{AHM}\) và \(\widehat{AEN}\) là các góc ở bên trong đường tròn (O) nên ta có:
\(\widehat{AHM} = \frac{1}{2}(sđ\widehat{AM} + sđ\widehat{NC})\) (1)
\(\widehat{AEN} = \frac{1}{2} (sđ\widehat{MB} + sđ\widehat{AN})\) (2)
Theo giả thiết ta có: \(\widehat{MA} = \widehat{MB}\) và \(\widehat{NA} = \widehat{NC}\)
Thế vào (2) ta được: \(\widehat{AEN} = \frac{1}{2}(sđ\widehat{AM} + sđ\widehat{NC})\) (3)
So sánh (1) và (3), ta có: \(\widehat{AHM} = \widehat{AEN}\)
Vậy ΔAEH cân tại A.
Cách giải khác:
Để giải quyết bài 36 này, chúng ta sẽ dựa vào góc có đỉnh nằm trong đường tròn và định lí để chứng minh tam giác cân.
Áp dụng tính chất các góc có đỉnh nằm trong đường tròn, ta có:
\(\widehat{AHM} = \frac{sđ(\widehat{AM} + \widehat{NC})}{2}\)
\(\widehat{AEN} = \frac{sđ(\widehat{MB} + \widehat{AN})}{2}\)
Vì M là điểm chính giữa cung AB và N là điểm chính giữa cung AC nên:
\(sđ\widehat{AM} = sđ\widehat{MB}\)
\(sđ\widehat{NC} = sđ\widehat{AN}\)
Từ các điều trên:
\(⇒ \widehat{AEH} = \widehat{AHE}\)
Do đó tam giác AEH là tam giác cân tại A
Hướng dẫn làm bài tập 36 trang 82 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 5 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chương III. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh rằng tam giác AEH là tam giác cân.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 37 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 38 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 39 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 40 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 41 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 42 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 43 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời