Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Góc Có Đỉnh Ở Bên Trong Đường Tròn. Góc Có Đỉnh Ở Bên Ngoài Đường Tròn
Bài Tập 38 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho
\(sđ\widehat{AC} = sđ\widehat{CD} = sđ\widehat{DB} = 60^0\). Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:
a. \(\widehat {AEB} = \widehat {BTC}\);
b. CD là phân giác của \(\widehat{BCT}\).
Lời Giải Bài Tập 38 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
– Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Giải:
Câu a: Chứng minh \(\)\(\widehat{AEB} = \widehat{BTC}\)
Ta có \(\widehat{AEB}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (O) nên:
\(\widehat{AEB} = \frac{1}{2}(sđ – sđ\widehat{CD}) = \frac{1}{2}(180^0 – 60^0) = 60^0\) (1)
Ta cũng có \(\widehat{BTC}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (O), nên:
\(\widehat{BTC} = \frac{1}{2}(sđ\widehat{BAC} – sđ\widehat{BDC})\)
\(= \frac{1}{2}[(180^0 + 60^0)^0 – (60^0 + 60^0)] = 60^0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{AEB} = \widehat{BTC}\) (đpcm)
Câu b: Chứng minh CD là tia phân giác của \(\widehat{BCT}\)
Vì \(\widehat{DCT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và day cung nên:
\(\widehat{DCT} = \frac{1}{2}sđ\widehat{CD} = \frac{60^0}{2} = 30^0\) (1)
Và \(\widehat{DCB}\) là góc nội tiếp trong (O) chắn cung \(\widehat{BD}\) nên:
\(\widehat{DCB} = \frac{1}{2}sđ\widehat{BD} = \frac{60^0}{2} = 30^0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{DCT} = \widehat{DCB}\)
Vậy CD là tia phân giác của \(\widehat{BCT}\).
Cách giải khác:
Với bài toán 38 này, chúng ta có thể sử dụng cách chứng minh thông thường, bằng tổng các góc trong một tam giác, tứ giác, tia phân giác, v..v. Tuy nhiên, ta cũng có thể sử dụng góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn để tính nhanh chóng hơn.
Câu a:
Ta có góc AEB là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:
\(\widehat{AEB} = \frac{sđ\widehat{AB} – sđ\widehat{CD}}{2} = 60^0\)
Mặc khác xét tứ giác OBTC ta có:
\(\widehat{OCT} + \widehat{CTB} + \widehat{TBO} + \widehat{BOC} = 360^0\)
\(⇒ 90^0 + \widehat{CTB} + 90^0 + 120^0 = 360^0\)
\(⇒ \widehat{BTC} = 60^0\)
\(⇒ \widehat{BTC} = \widehat{AEB}\)
Câu b:
Góc DCT là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây cung BC nên:
\(\widehat{DCT} = \frac{1}{2}sd\widehat{CD} = 30^0\)
Góc DCB là góc nội tiếp chắn cung BD nên:
\(\widehat{DCB} = \frac{1}{2}sd\widehat{BD} = 30^0\)
Vậy CD là tia phân giác của góc BTC
Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 38 trang 82 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 5 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chương III. Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 36 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 37 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 39 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 40 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 41 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 42 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 43 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời