Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Góc Có Đỉnh Ở Bên Trong Đường Tròn. Góc Có Đỉnh Ở Bên Ngoài Đường Tròn
Bài Tập 41 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường tròn.
Chứng minh: \(\widehat{A} + \widehat{BSM} = 2\widehat{CMN}\).
Lời Giải Bài Tập 41 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
– Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Giải:
Ta có \(\)\(\widehat{CAN}\) là góc ở bên ngoài đường tròn (O) nên:
\(\widehat{A} = \frac{1}{2}(sđ\widehat{CN} – sđ\widehat{BM})\) (1)
Góc \(\widehat{BSM}\) là góc có đỉnh trong đường tròn (O) nên:
\(\widehat{BSM} = \frac{1}{2}(sđ\widehat{CN} + sđ\widehat{BM})\) (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta có:
\(\widehat{A} + \widehat{BSM} = sđ\widehat{CN}\) (3)
Ta có \(\widehat{CMN}\) là góc nội tiếp của (O) chắn \(\widehat{CN}\), nên:
\(\widehat{CMN} = \frac{1}{2}sđ\widehat{CN} ⇔ sđ\widehat{CN} = 2.\widehat{CMN}\) (4)
Thế (4) vào (3) ta được: \(\widehat{A} + \widehat{BSM} = 2.\widehat{CMN}\).
Cách giải khác:
Với bài 41 này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn để chứng minh hệ thức.
Để chứng minh đẳng thức này, ta sẽ biến đổi vế trái thành vế phải.
Ta có góc BSM là góc có đỉnh ở trong đường tròn nên:
\(\widehat{BSM} = \frac{sd\widehat{CN} + sd\widehat{BM}}{2}\)
Góc A là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn nên:
\(\widehat{A} = \frac{sd\widehat{CN} – sd\widehat{BM}}{2}\)
Vậy cộng hai góc theo yêu cầu đề bài, ta được:
\(\widehat{A} + \widehat{BSM} = 2\frac{sd\widehat{CN}}{2} = sd\widehat{CN}\)
Mặc khác, góc CMN là góc nội tiếp chắn cung CN
\(⇒ \widehat{CMN} = \frac{1}{2}sd\widehat{CN}\)
\(⇒ 2\widehat{CMN} = sd\widehat{CN}\)
Đẳng thức được chứng minh
Hướng dẫn làm bài tập 41 trang 83 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 5 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chương III. Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường tròn.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 36 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 37 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 38 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 39 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 40 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 42 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 43 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời