Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Góc Có Đỉnh Ở Bên Trong Đường Tròn. Góc Có Đỉnh Ở Bên Ngoài Đường Tròn
Bài Tập 39 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S. Chứng minh ES = EM.
Lời Giải Bài Tập 39 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
– Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Giải:
Ta có \(\)\(\widehat{MSE}\) là góc có đỉnh bên trong đường tròn (O) nếu:
\(\widehat{MSE} = \frac{1}{2}(sđ\widehat{CA} + sđ\widehat{BM}\) (1)
Ta có \(\widehat{CME} = \frac{1}{2}sđ\widehat{CM} = \frac{1}{2}(sđ\widehat{BC} + sđ\widehat{BM})\) (2)
Theo giả thiết ta có:
\(\widehat{CA} = \widehat{CB}\) (do AB ⊥ CD)
Thay vào (2), ta được:
\(\widehat{CME} = \frac{1}{2}(sđ\widehat{CA} + sđ\widehat{BM}) = \widehat{MSE}\)
Vậy tam giác ESM cạn tại E. Suy ra: ES = EM
Cách giải khác:
Để chứng minh hai cạnh bằng nhau ở bài 39, ta sẽ chứng minh hai góc bằng nhau trong tam giác cân. Muốn chứng minh các góc bằng nhau, ta xem các góc ấy có nằm trong các góc đã học hay không rồi dựa vào các tính chất để suy ra bài toán.
Ta có góc MSE là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên:
\(\widehat{MSE} = \frac{sd\widehat{AC} + sd\widehat{BM}}{2}\)
Góc CME là góc tạo bởi tiếp tuyến ME và dây cung MC nên:
\(\widehat{CME} = \frac{sd\widehat{CM}}{2} = \frac{sd\widehat{CB} + sd\widehat{BM}}{2}\)
Mà AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau nên chia đường tròn thành 4 cung có số đo bằng nhau, tức là:
\(sd\widehat{AC} = sd\widehat{BC}\)
Từ các điều trên, ta suy ra được:
\(\widehat{MSE} = \widehat{SME}\)
Vậy tam giác SEM cân tại E
⇒ SE = EM ⇒ dpcm
Hướng dẫn giải bài tập 39 trang 83 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 5 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chương III. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S. Chứng minh ES = EM.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 36 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 37 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 38 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 40 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 41 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 42 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 43 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời