Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Góc Có Đỉnh Ở Bên Trong Đường Tròn. Góc Có Đỉnh Ở Bên Ngoài Đường Tròn
Bài Tập 42 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.
a. Chứng minh AP ⊥ QR
b. AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân
Lời Giải Bài Tập 42 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
– Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Giải:
Câu a: Gọi K là giao điểm của AP và QR. Ta có \(\widehat{AKR}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O) nên:
\(\)\(\widehat{AKR} = \frac{1}{2}(sđ\widehat{AR} + sđ\widehat{QCP})\)\(= \frac{1}{2}(sđ\widehat{AR} + sđ\widehat{QC} + sđ\widehat{CP})\)
\(= \frac{1}{2}(sđ\widehat{AB} + \frac{1}{2}sđ\widehat{AC} + \frac{1}{2}\widehat{BC})\)
\(\widehat{AKR} = \frac{1}{4}(sđ\widehat{AB} + sđ\widehat{BC} + \widehat{AC}) = \frac{360^0}{4} = 90^0\)
Vì \(\widehat{AKR} = 90^0\). Suy ra AP ⊥ QR (đpcm)
Câu b: Ta có \(\widehat{CIP}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:
\(\widehat{CIP} = \frac{1}{2}(sđ\widehat{CP} + sđ\widehat{AR})\) (1)
Ta có \(\widehat{PCI}\) là góc nội tiếp trong (O) chắn cung PR nên:
\(\widehat{PCI} = \frac{1}{2}sđ\widehat{PBR} = \frac{1}{2}(sđ\widehat{BP} + sđ\widehat{BR})\) (2)
Theo giả thiết ta có: \(\widehat{AR} = \widehat{RB} và \widehat{PC} = \widehat{PB}\)
Thay vào (2), ta được: \(\widehat{PCI} = \frac{1}{2}(sđ\widehat{CP} + sđ\widehat{AR}) = \widehat{CIP}\)
Điều này chứng tỏ rằng tam giác CPI cân tại P.
Cách giải khác:
Tương tự với các bài trước, để giải bài 42 ta cần vận dụng tính chất các góc có đỉnh nằm trong và ngoài đường tròn.
Câu a:
Gọi giao điểm của AP và QR là D
Vì các điểm P, Q, R lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, AC, BC nên điểm đó chia cung ban đầu thành 2 cung có số đo bằng nhau!
Ta có góc ADR là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn nên:
\(\widehat{ADR} = \frac{1}{2}(sd\widehat{AR} + sd\widehat{QC} + sd\widehat{CP})\)
\(= \frac{1}{2}[\frac{1}{2} sd\widehat{AB} + \frac{1}{2} sd\widehat{AC} + \frac{1}{2} sd\widehat{BC}]\)
\(= \frac{1}{4}[ sd\widehat{AB} + sd\widehat{AC} + sd\widehat{BC}] = 90^0\)
hay AP ⊥ RQ
Câu b:
Ta có góc CIP là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên:
\(\widehat{CIP} = \frac{1}{2}(sd\widehat{CP} + sd\widehat{AR})\)
Mặc khác, góc ICP là góc nội tiếp chắn cung PR
\(\widehat{ICP} = \frac{1}{2}sd\widehat{PR}\)
Mà \(sd\widehat{PR} = sd\widehat{RB} + sd\widehat{BP} = sd\widehat{RA} + sd\widehat{CP}\)
\(⇒ \widehat{CIP} = \widehat{ICP}\)
Tam giác CPI cân tại P
Hướng dẫn làm bài tập 42 trang 83 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 5 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chương III. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 36 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 37 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 38 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 39 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 40 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 41 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 43 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời