Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Góc Có Đỉnh Ở Bên Trong Đường Tròn. Góc Có Đỉnh Ở Bên Ngoài Đường Tròn
Bài Tập 40 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn. Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Lời Giải Bài Tập 40 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
– Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Giải:
Với bài tập 40 này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất góc có đỉnh nằm trong đường tròn để giải bài toán, kết hợp góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
Gọi giao điểm của AD với đường tròn là E.
Vì AE là tia phân giác của góc BAC
\(\)\(⇒ \widehat{BAE} = \widehat{CAE} = \frac{1}{2}\widehat{BAC}\)\(⇒ sd\widehat{BE} = sd\widehat{EC}\)
Ta có góc ADS là góc có đỉnh bên trong đường tròn
\(⇒ \widehat{ADS} = \frac{sd\widehat{AB} + sd\widehat{BE}}{2}\)
\(= \frac{sd\widehat{AB} + sd\widehat{CE}}{2} = \frac{1}{2}sd\widehat{AE}\)
Mặc khác, góc SAD là góc tạo bởi tiếp tuyến SA và dây cung AE
\(⇒ \widehat{SAD}=\frac{1}{2}sd\widehat{AE}\)
Từ các điều trên:
\(⇒ \widehat{SAD} = \widehat{SDA}\)
Vậy tam giác SDA cân tại S
⇒ SA = SD
Cách giải khác:
Ta có: \(\widehat{ADS}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung AB và CD.
Suy ra: \(\widehat{ADS} = \frac{sđ\widehat{AB} – sđ\widehat{CE}}{2}\)
\(\widehat{SAD}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AE.
Suy ra: \(\widehat{SAD} = \frac{1}{2}sđ\widehat{AE}\)
Có: \(\widehat{BAE} = \widehat{EAC}(gt) ⇒ \widehat{BE} = \widehat{EC}\) (hai góc nội tiếp bằng nhai chắn hai cung bằng nhau)
\(sđ\widehat{AB} + sđ\widehat{EC} = sđ\widehat{AB} + sđ\widehat{BE} = sđ\widehat{AE}\)
\(widehat{ADS} = \widehat{SAD}\) ⇒ tam giác SDA cân tại S hay SA = SD
Hướng dẫn làm bài tập 40 trang 83 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 5 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chương III. Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 36 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 37 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 38 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 39 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 41 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 42 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 43 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời