Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Góc Có Đỉnh Ở Bên Trong Đường Tròn. Góc Có Đỉnh Ở Bên Ngoài Đường Tròn
Bài Tập 37 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh \(\)\(\widehat{ASC} = \widehat{MCA}\).
Lời Giải Bài Tập 37 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải:
Ta có \(\widehat{ASC}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài (O) nên:
\(\widehat{ASC} = \frac{1}{2}(sđ\widehat{AB} – sđ\widehat{MC})\) (1)
Ta có góc \(\widehat{MCA}\) là góc nội tiếp trong (O) chắn cung AM, nên:
\(\widehat{MCA} = \frac{1}{2}sđ\widehat{AM}\) (2)
Theo giả thiết, ta có: \(AB = AC ⇒ \widehat{AB} = \widehat{AC}\)
Thay vào (1), ta có:
\(\widehat{ASC} = \frac{1}{2}(sđ\widehat{AC} – sđ\widehat{MC})\) (1)
\(= \frac{1}{2}sđ\widehat{AM}\) (3)
Từ (2) và (3), ta có: \(\widehat{ASC} = \widehat{MCA}\) (đpcm)
Cách giải khác:
Để giải quyết bài 37 này, chúng ta sẽ dựa vào các dây bằng nhau, suy ra số đo cung của chúng bằng nhau, rồi sau đó sử dụng tính chất góc ngoài đường tròn.
Ta có góc ASB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn nên:
\(\widehat{ASB} = \frac{sđ\widehat{AB} – sđ\widehat{MC}}{2}\)
Mặc khác góc MCA là góc nội tiếp chắn cung MA
\(⇒ \widehat{MCA} = \frac{sđ\widehat{AM}}{2}\)
Theo đề, hai dây AB và AC bằng nhau nên:
\(sđ\widehat{AB} = sđ\widehat{ AC}\)
Từ những điều trên, ta suy ra:
\(sđ\widehat{AB} – sđ\widehat{MC} = sđ\widehat{AC} – sđ\widehat{MC} = sđ\widehat{AM} = \widehat{ACM}\)
\(⇒ \widehat{ACM} = \widehat{ASC}\)
Hướng dẫn giải bài tập 37 trang 82 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 5 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chương III. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 36 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 38 Trang 82 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 39 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 40 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 41 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 42 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 43 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời