Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Tứ Giác Nội Tiếp
Bài Tập 58 Trang 90 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và \(\widehat{DCB} = \frac{1}{2}\widehat{ACB}\).
a. Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp
b. Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.
Lời Giải Bài Tập 58 Trang 90 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải:
Câu a: Chứng minh ABCD nội tiếp:
Theo đề bài ta có:
\(\)\(\widehat{DCB} = \frac{1}{2}\widehat{ACB} = \frac{1}{2}60^0 = 30^0\)Vậy \(\widehat{ACD} = \widehat{ACB} + \widehat{BCD} = 60^0 + 30^0 = 90^0\)
Vì ΔBDC cân tại D (BD = DC).
Nên \(\widehat{DBC} = 30^0\)
Vậy \(\widehat{ABD} = 60^0 + 30^0 = 90^0\) (2)
Xét tứ giác ABCD, ta có: \(\widehat{ACD} + \widehat{ABD} – 90^0 + 90^0 = 180^0\)
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được.
Câu b: Xác định tâm đường tròn đi qua A, B, C, D:
Vì \(\widehat{ABD} = 90^0\) nên \(\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD, tâm O là trung điểm AD.
Tương tự, \(\widehat{ACD} = 90^0\), nên \(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD.
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD với tâm O là trung điểm của AD.
Cách giải khác:
Với bài 58, để chứng minh tứ giác nội tiếp và xác định tâm đường tròn, ta cần vận dụng các góc đã học, để tìm ra lời giải bài toán
Câu a:
Theo đề, ta có:
\(\widehat{DCB} = \frac{1}{2}\widehat{ACB} = 30^0\)
Mặc khác:
DB = DC
Vậy D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC
Suy ra tam giác BCD cân tại D
\(⇒ \widehat{DCB} = \widehat{DBC} = 30^0\)
\(⇒ \widehat{ABD} = \widehat{ACD} = 90^0\)
Tứ giác có hai góc đối nhau tổng bằng 180^0, suy ra ABCD là tứ giác nội tiếp
Câu b:
Theo chứng minh trên:
\(\widehat{ACD} = 90^0\)
Suy ra góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Vậy tâm chính là trung điểm đoạn thẳng AD.
Hướng dẫn làm bài tập 58 trang 90 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 7 tứ giác nội tiếp chương III. Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và \(\widehat{DCB} = \frac{1}{2}\widehat{ACB}\).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 53 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 54 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 55 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 56 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 57 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 59 Trang 90 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 60 Trang 90 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời