Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Tứ Giác Nội Tiếp
Bài Tập 60 Trang 90 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Xem hình 48. Chứng minh QR//ST.
Lời Giải Bài Tập 60 Trang 90 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Tứ giác SIMT nội tiếp trong \((O_2)\) nên:
\(\)\(\widehat{S_1} + \widehat{IMT} = 180^0\)Mà \(\widehat{M_1} + \widehat{IMT} = 180^0\) (kề bù)
nên \(\widehat{S_1} = \widehat{M_1}\) (1)
Tương tự, tứ giác PMIN nội tiếp trong \((O_1)\), nên:
\(\begin{cases}\widehat{M_1} + \widehat{PNI} = 180^0\\\widehat{PNI} + \widehat{N_1} = 180^0\end{cases}\)
\(⇒ \widehat{M_1} = \widehat{M_2}\) (2)
Tương tự, trong tứ giác NQRI, ta có: \(\widehat{N_1} = \widehat{R_1}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra được: \(\widehat{S_1} = \widehat{R_1}\) (hai góc \(\widehat{S_1}\) và \(\widehat{R_1}\) ở vi trí so le trong)
Vậy QR//ST.
Cách giải khác:
Với bài 60 này, chúng ta sẽ vẽ lại hình, rồi sử dụng tính chất góc ngoài của tứ giác nội tiếp để giải quyết bài toán
Ta có tứ giác ISTM nội tiếp đường tròn nên theo tính chất góc ngoài của tứ giác, ta có:
\(\widehat{PST} = \widehat{IMP}\)
Mặc khác, tứ giác PMIN cũng là tứ giác nội tiếp, theo tính chất góc ngoài, ta có:
\(\widehat{IMP} = \widehat{INQ}\)
Lại sử dụng tính chất góc ngoài đối với tứ giác QSIN nội tiếp trong một đường tròn:
\(\widehat{INQ} = \widehat{QST}\)
Từ các điều trên, ta có thể suy ra:
\(\widehat{PST} = \widehat{QST}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có điều cần chứng minh:
ST//QR
Hướng dẫn làm bài tập 60 trang 90 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 7 tứ giác nội tiếp chương III. Xem hình 48. Chứng minh QR//ST.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 53 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 54 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 55 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 56 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 57 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 58 Trang 90 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 59 Trang 90 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời