Chương V: Đạo Hàm – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương V
Bài Tập 1 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a. \(\)\(y = \frac{x^3}{3} – \frac{x^2}{2} + x – 5\)
b. \(y = \frac{2}{x} – \frac{4}{x^2} + \frac{5}{x^3} – \frac{6}{7x^4}\)
c. \(y = \frac{3x^2 – 6x + 7}{4x}\)
d. \(y = (\frac{2}{x} + 3x)(\sqrt{x} – 1)\)
e. \(y = \frac{1 + \sqrt{x}}{1 – \sqrt{x}}\)
f. \(y = \frac{-x^2 + 7x + 5}{x^2 – 3x}\)
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: \(y = \frac{x^3}{3} – \frac{x^2}{2} + x – 5\)
Phương pháp giải: Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
\(y’ = (\frac{x^3}{3})’ – (\frac{x^2}{2})’ + (x)’ – (5′)\)
\(= \frac{3x^2}{3} – \frac{2x}{2} + 1\)
\(= x^2 – x + 1\)
Câu b: \(y = \frac{2}{x} – \frac{4}{x^2} + \frac{5}{x^3} – \frac{6}{7x^4}\)
\(y’ = (\frac{2}{x})’ – (\frac{4}{x^2})’ + (\frac{5}{x^3})’ – (\frac{6}{7x^4})\)
\(= -\frac{2}{x^2} – \frac{-4.(x^2)’}{x^4} + \frac{-5(x^3)’}{x^6} – \frac{-6(x^4)’}{7x^8}\)
\(= -\frac{2}{x^2} + \frac{4.2x}{x^4} – \frac{5.3x^2}{x^6} + \frac{6.4x^3}{7x^8}\)
\(= -\frac{2}{x^2} + \frac{8}{x^3} – \frac{15}{x^4} + \frac{24}{7x^5}\)
Câu c: \(y = \frac{3x^2 – 6x + 7}{4x}\)
\(y’ = \frac{(3x^2 – 6x + 7)’.4x – (3x^2 – 6x + 7).(4x)’}{(4x)^2}\)
\(= \frac{(6x – 6).4x – 4(3x^2 – 6x + 7)}{16x^2}\)
\(= \frac{24x^2 – 24x – 12x^2 + 24x – 28}{16x^2}\)
\(= \frac{12x^2 – 28}{16x^2} = \frac{3x^2 – 7}{4x^2}\)
Câu d: \(y = (\frac{2}{x} + 3x)(\sqrt{x} – 1)\)
\(y’ = (\frac{2}{x} + 3x)'(\sqrt{x} – 1) + (\frac{2}{x} + 3x)(\sqrt{x} – 1)’\)
\(= (-\frac{2}{x^2} + 3)(\sqrt{x} – 1) + (\frac{2}{x} + 3x).\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(= \frac{-2}{x\sqrt{x}} + \frac{2}{x^2} + 3\sqrt{x} – 3 + \frac{1}{x\sqrt{x}} + \frac{3}{2}\sqrt{x}\)
\(= \frac{-1}{x\sqrt{x}} + \frac{2}{x^2} + \frac{9\sqrt{x}}{2} – 3\)
Câu e: \(y = \frac{1 + \sqrt{x}}{1 – \sqrt{x}}\)
\(y’ = \frac{(1 + \sqrt{x})'(1 – \sqrt{x}) – (1 + \sqrt{x})(1 – \sqrt{x})’}{(1 – \sqrt{x})^2}\)
\(= \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}(1 – \sqrt{x}) + \frac{1}{2\sqrt{x}}(1 + \sqrt{x})}{(1 – \sqrt{x})^2}\)
\(= \frac{1}{\sqrt{x}(1 – \sqrt{x})^2}\)
Câu f: \(y = \frac{-x^2 + 7x + 5}{x^2 – 3x}\)
\(y’ = \frac{(-x^2 + 7x + 5)'(x^2 – 3x) – (-x^2 + 7x + 5)(x^2 – 3x)’}{(x^2 – 3x)^2}\)
\(= \frac{(-2x + 7)(x^2 – 3x) – (2x – 3)(-x^2 + 7x + 5)}{(x^2 – 3x)^2}\)
\(= \frac{-2x^3 + 13x^2 – 21x + 2x^3 – 17x^2 + 11x + 15}{(x^2 – 3x)^2}\)
\(= \frac{-4x^2 – 10x + 15}{(x^2 – 3x)^2}\)
Câu a: \(y = \frac{x^3}{3} – \frac{x^2}{2} + x – 5\)
Ta có: \(y’ = (\frac{x^3}{3} – \frac{x^2}{2} + x – 5)’ = x^2 – x + 1.\)
Câu b: \(y = \frac{2}{x} – \frac{4}{x^2} + \frac{5}{x^3} – \frac{6}{7x^4}\)
Ta có: \(y’ = (\frac{2}{x} – \frac{4}{x^2} + \frac{5}{x^3} – \frac{6}{7x^4})’\)
\(= (\frac{2}{x})’ – (\frac{4}{x^2})’ + (\frac{5}{x^3})’ – (\frac{6}{7x^4})’\)
\(= -\frac{2}{x^2} + \frac{8}{x^3} – \frac{15}{x^4} + \frac{24}{7x^5}\)
Câu c: \(y = \frac{3x^2 – 6x + 7}{4x}\)
Ta có: \(y’ = (\frac{3x^2 – 6x + 7}{4x})’\)
\(= \frac{(3x^2 – 6x + 7).4x – (4x)'(3x^2 – 6x + 7)}{(4x)^2}\)
\(= \frac{3x^2 – 7}{4x^2}\)
Câu d: \(y = (\frac{2}{x} + 3x)(\sqrt{x} – 1)\)
Ta có: \(y’ = [(\frac{2}{x} + 3x)(\sqrt{x} – 1)]’\)
\(= (\frac{2}{x} + 3x)’.(\sqrt{x} – 1) + (\frac{2}{x} + 3x).(\sqrt{x} – 1)’\)
\(= (\frac{-2}{x^2} + 3x).(\sqrt{x} – 1) + (\frac{2}{x} + 3x).\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(= \frac{9x^2\sqrt{x} – 6x^2 – 2\sqrt{x} + 4}{2x^2}\)
Câu e: \(y = \frac{1 + \sqrt{x}}{1 – \sqrt{x}}\)
Ta có: \(y’ = (\frac{1 + \sqrt{x}}{1 – \sqrt{x}})’\)
\(= \frac{(1 + \sqrt{x})’.(1 – \sqrt{x}) – (1 + \sqrt{x}).(1 – \sqrt{x})’}{(1 – \sqrt{x})^2}\)
\(= \frac{\frac{1 – \sqrt{x}}{2\sqrt{x}} + \frac{1 + \sqrt{x}}{2\sqrt{x}}}{(1 – \sqrt{x})^2} = \frac{1}{\sqrt{x}(1 – \sqrt{x})^2}\)
Câu f: \(y = \frac{-x^2 + 7x + 5}{x^2 – 3x}\)
\(y’ = (\frac{-x^2 + 7x + 5}{x^2 – 3x})’\)
\(= \frac{(-x^2 + 7x + 5)'(x^2 – 3x) – (-x^2 + 7x + 5)(x^2 – 3x)’}{(x^2 – 3x)^2}\)
\(= \frac{(-2x + 7)(x^2 – 3x) – (-x^2 + 7x + 5)(2x – 3)}{(x^2 – 3x)^2}\)
\(= \frac{-4x^2 – 10x + 15}{(x^2 – 3x)^2}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Ôn Tập Chương V Thuộc Chương V: Đạo Hàm Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 2 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 177 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 177 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 177 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 11 Trang 177 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 12 Trang 177 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 13 Trang 177 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời