Chương V: Đạo Hàm – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương V
Bài Tập 7 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Viết phương trình tiếp tuyến:
a. Của hypebol \(\)\(y = \frac{x + 1}{x – 1}\) tại điểm \(A(2; 3)\)
b. Của đường cong \(y = x^3 + 4x^2 – 1\) tại điểm có hoành độ \(x_0 = -1\)
c. Của parabol \(y = x^2 – 4x + 4\) tại điểm có tung độ \(y_0 = 1\)
Lời Giải Bài Tập 7 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: Của hypebol \(\)\(y = \frac{x + 1}{x – 1}\) tại điểm \(A(2; 3)\)
Phương pháp giải: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ \(x_0\) là: \(y = f'(x_0)(x – x_0) + f(x_0)\).
Giải:
Ta có: \(y’ = f'(x) = \frac{-2}{(x – 1)^2} ⇒ f'(2) = \frac{-2}{(2 – 1)^2} = -2\)
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
\(y = -2(x – 2) + 3 = -2x + 7\)
Câu b: Của đường cong \(y = x^3 + 4x^2 – 1\) tại điểm có hoành độ \(x_0 = -1\)
Phương pháp giải: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ \(x_0\) là: \(y = f'(x_0)(x – x_0) + f(x_0)\).
Giải:
Ta có: \(y’ = f'(x) = 3x^2 + 8x ⇒ f'(-1) = 3 – 8 = -5\)
Mặt khác: \(x_0 = -1 ⇒ y_0 = -1 + 4 – 1 = 2\)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
\(y – 2 = -5(x + 1) ⇔ y = -5x – 3\)
Câu c: Của parabol \(y = x^2 – 4x + 4\) tại điểm có tung độ \(y_0 = 1\)
Phương pháp giải: Từ \(y_0 = 1\) tính được các giá trị của hoành độ \(x_0\)
Sau đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ \(x_0: y = f'(x_0)(x – x_0) + f(x_0)\).
Giải:
Ta có: \(y_0 = 1 ⇒ 1 = x_0^2 – 4x_0 + 4 ⇒ x_0^2 – 4x_0 + 3 = 0\)
\(⇔ \left[ \begin{gathered} x_0 = 1 \\ x_0 = 3\\ \end{gathered} \right.\)
\(f'(x) = 2x – 4 ⇒ f'(1) = -2\) và \(f'(3) = 2\)
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:
\(y – 1 = -2(x – 1) ⇔ y = -2x + 3\)
\(y – 1 = 2(x – 3) ⇔ y = 2x – 5\)
Bước 1: Tính \(f'({x_0})\).
Bước 2: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại \(M_0\) là \(k = f'(x_0)\)
Bước 3: Ta có phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm \(M_0(x_0; y_0) ∈ (C)\) là: \(y = f'({x_0}).(x – {x_0}) + {y_0}\)
Áp dụng các bước trên ta giải câu a, b, c bài 7 như sau:
Câu a: Của hypebol \(y = \frac{x + 1}{x – 1}\) tại điểm \(A(2; 3)\)
Ta có: \(y’ = (\frac{x + 1}{x – 1})’ = \frac{-2}{(x – 1)^2}\)
\(⇒ y'(2) = -2\)
⇒ Ta có phương trình tiếp tuyến của hypebol \(y= \frac{x + 1}{x – 1}\) tại điểm A(2; 3) là:
\(y – y_0 = f'(x_0)(x – x_0)\) hay \(y – 3 = -2(x – 2) ⇔ 2x + y – 7 = 0\)
Câu b: Của đường cong \(y = x^3 + 4x^2 – 1\) tại điểm có hoành độ \(x_0 = -1\)
Ta có: \(y’ = 3x^2 + 8x\)
\(y'(-1) = 3.(-1)^2 + 8(-1) = -5.\)
Với \(x_0 = -1 ⇒ y_0 = 2.\)
Vậy ta có phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y = x^3 + 4x^2 – 1\) tại điểm có hoành độ \(x_0 = -1\) là:
\(y – y_0 = f'(x_0)(x – x_0)\) hay \(y – 2 = -5(x + 1) ⇔ 5x + y + 3 = 0.\)
Câu c: Của parabol \(y = x^2 – 4x + 4\) tại điểm có tung độ \(y_0 = 1\)
Với \(y_0 = 1⇒ x^2_0 – 4x_0 + 4 = 1 ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x_0 = 1\\ x_0 = 3 \end{matrix}\)
Ta có \(y’ = 2x – 4.\)
Với \(x_0 = 1 ⇒ y'(1) = -2 ⇒\) ta có phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm (1; -1) là: \(y – 1 = -2(x – 1)\) hay \(2x + y – 3 = 0.\)
Với \(x_0 = 3 ⇒ y'(3) = 0 ⇒\) ta có phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm (3; 1) là: \(y – 1 = 2(x – 3) ⇔ 2x – y – 5 = 0.\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 7 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Ôn Tập Chương V Thuộc Chương V: Đạo Hàm Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 177 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 177 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 177 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 11 Trang 177 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 12 Trang 177 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 13 Trang 177 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời