Chương V: Đạo Hàm – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương V
Bài Tập 2 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a. \(\)\(y = 2\sqrt{x}sinx – \frac{cosx}{x}\)
b. \(y = \frac{3cosx}{2x + 1}\)
c. \(y = \frac{t^2 + 2cost}{sint}\)
d. \(y = \frac{2cosφ – sinφ}{3sinφ + cosφ}\)
e. \(y = \frac{tanx}{sinx + 2}\)
d. \(y = \frac{cotx}{2\sqrt{x} – 1}\)
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: \(y = 2\sqrt{x}sinx – \frac{cosx}{x}\)
Phương pháp giải: Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
\(y’ = (2\sqrt{x}sinx – \frac{cosx}{x})’\)
\(= 2(\sqrt{x}sinx)’ – (\frac{cosx}{x})’\)
\(= 2[(\sqrt{x})’sinx + \sqrt{x}.(sinx)’] – \frac{(cosx)’.x – x’cosx}{x^2}\)
\(= 2\frac{1}{2\sqrt{x}}sinx + 2\sqrt{x}cosx – \frac{-xsinx – cosx}{x^2}\)
\(= \frac{\sqrt{x}sinx}{x} + 2\sqrt{x}cosx + \frac{xsinx + cosx}{x^2}\)
\(= \frac{x\sqrt{x}sinx + 2x^2\sqrt{x}cosx + xsinx + cosx}{x^2}\)
\(= \frac{x(\sqrt{x} + 1)sinx + (2x^2\sqrt{x} + 1)cosx}{x^2}\)
Câu b: \(y = \frac{3cosx}{2x + 1}\)
\(y’ = \frac{3(cosx)'(2x + 1) – 3cosx(2x + 1)’}{(2x + 1)^2}\)
\(= \frac{-3sinx(2x + 1) – 2.3cosx}{(2x + 1)^2}\)
\(= \frac{-6xsinx – 3sinx – 6cosx}{(2x + 1)^2}\)
Câu c: \(y = \frac{t^2 + 2cost}{sint}\)
\(y’ = \frac{(2t – 2sint)sint – cost(t^2 + 2cost)}{sin^2t}\)
\(= \frac{2tsint – 2sin^2t – t^2cost – 2cos^2t}{sin^2t}\)
\(= \frac{2tsint – t^2cost – 2(sin^2t + cos^2t)}{sin^2t}\)
\(= \frac{2tsint – t^2cost – 2}{sin^2t}\)
Câu d: \(y = \frac{2cosφ – sinφ}{3sinφ + cosφ}\)
Đặt: \(\begin{cases}u = 2cosφ – sinφ\\v = 3sinφ + cosφ\end{cases} ⇒ \begin{cases}u’ = -2sinφ – cosφ\\v’ = 3cosφ – sinφ\end{cases}\)
Ta có:
\(y = \frac{u}{v} ⇒ y’ = (\frac{u}{v}) = \frac{u’v – uv’}{v^2}\)
Mà:
\(u’v – v’u = (-2sinφ – cosφ).(3sinφ + cosφ) – (3cosφ – sinφ).(2cosφ – sinφ)\)
\(= -6sin^2φ – cos^2φ – 5sinφ.cosφ – (sin^φ + 6cos^2φ – 5sinφ.cosφ)\)
\(= -6sin^2φ – cos^2φ – sin^2φ – 6cos^2φ\)
\(= -7sin^2φ – 7cos^2φ\)
\(= -7(sin^2φ + cos^2φ)\)
\(= -7\)
\(⇒ y’ = \frac{-7}{(3sinφ + cosφ)^2}\)
Câu e: \(y = \frac{tanx}{sinx + 2}\)
\(y’ = \frac{(tanx)'(sinx + 2) – tanx(sinx + 2)’}{(sinx + 2)^2}\)
\(= \frac{\frac{1}{cos^2x}(sinx + 2) – tanxcosx}{(sinx + 2)^2}\)
\(= \frac{\frac{sinx + 2}{cos^2x} – \frac{sinx}{cosx}.cosx}{(sinx + 2)^2}\)
\(= \frac{sinx + 2 – sinxcos^2x}{cos^2x(sinx + 2)}\)
\(= \frac{sinx(1 – cos^2x) + 2}{cos^2x(sinx + 2)^2}\)
\(= \frac{sinx.sin^2x + 2}{cos^2x(sinx + 2)^2}\)
\(= \frac{sin^3x + 2}{cos^2x(sinx + 2)^2}\)
Câu d: \(y = \frac{cotx}{2\sqrt{x} – 1}\)
\(y’ = \frac{(cotx)'(2\sqrt{x} – 1) – cotx(2\sqrt{x} – 1)’}{(2\sqrt{x} – 1)^2}\)
\(= \frac{\frac{-1}{sin^2x}(2\sqrt{x} – 1) – cotx.\frac{1}{\sqrt{x}}}{(2\sqrt{x} – 1)^2}\)
Câu a: \(y = 2\sqrt{x}sinx – \frac{cosx}{x}\)
\(y = (2\sqrt{x}.sinx)’ – (\frac{cosx}{x})’\)
\(= (2\sqrt{x})’.sinx + 2\sqrt{x}.(sinx)’ – \frac{(cosx)’.x – cosx .x’}{x^2}\)
\(= \frac{1}{\sqrt{x}}.sinx + 2\sqrt{x}cosx – \frac{-sinx.x – cosx}{x^2}\)
\(= \frac{x\sqrt{x}.sinx + 2x^2\sqrt{x}.cosx + xsinx + cosx}{x^2}\)
\(= \frac{(x\sqrt{x} + x)sinx + (1 + 2x^2\sqrt{x}).cosx}{x^2}\)
Câu b: \(y = \frac{3cosx}{2x + 1}\)
Ta có: \(y’ = \frac{(3cosx)’.(2x + 1) – 3cosx(2x + 1)’}{(2x + 1)^2}\)
\(= \frac{-3(2x + 1).sinx – 6cosx}{(2x + 1)^2}\)
Câu c: \(y = \frac{t^2 + 2cost}{sint}\)
\(y’ = \frac{(t^2 + 2cost)’.sint – (t^2 + 2cost).(sint)’}{(sint)’}\)
\(= \frac{(2t – 2sint).sint – (t^2 + 2cost).cost}{cost}\)
\(= \frac{2tsint – t^2cost – 2}{cost}.\)
Câu d: \(y = \frac{2cosφ – sinφ}{3sinφ + cosφ}\)
Ta có: \(y’ = \frac{(2cosφ – sinφ )’.(3sinφ + cosφ ) – (2cosφ – sinφ ).(3sinφ + cosφ )’}{(3sinφ + cosφ)^2}\)
\(= \frac{(-2sinφ – cosφ)(3sinφ + cosφ) – (2cosφ – sinφ)(3cosφ – sinφ)}{(3sinφ + cosφ)^2}\)
\(= \frac{-7}{(3sinφ + cosφ )^2}.\)
Câu e: \(y = \frac{tanx}{sinx + 2}\)
Ta có:\(y’ = \frac{(tanx)’.(sinx + 2) – tanx.(sinx + 2)’}{(sinx + 2)^2}\)
\(= \frac{\frac{1}{cos^2x}.(sinx+2) – tanx.cosx}{(sinx + 2)^2}\)
\(= \frac{\frac{1}{cos^2x}.(sinx + 2) – sinx}{(sinx + 2)^2}\)
\(= \frac{2 + sin^3x}{cos^2x(sinx + 2)^2}\)
Câu f: \(y = \frac{cotx}{2\sqrt{x} – 1}\)
Ta có:\(y’ = \frac{(cotx)’.(2\sqrt{x} – 1) – cotx.(2\sqrt{x} – 1)’}{(2\sqrt{x} – 1)^2}\)
\(= \frac{\frac{-1}{sin^2x}.(2\sqrt{x} – 1) – cotx.(2\sqrt{x} – 1)’}{(2\sqrt{x} – 1)^2}\)
\(= \frac{(1 – 2\sqrt{x})(1 + cot^2x) – \frac{cotx}{\sqrt{x}}}{(2\sqrt{x} – 1)^2}.\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Ôn Tập Chương V Thuộc Chương V: Đạo Hàm Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 176 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 177 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 177 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 177 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 11 Trang 177 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 12 Trang 177 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 13 Trang 177 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời