Bài Tập Ôn Tập Cuối Năm – Toán Học Lớp 9
Giải Bài Tập SGK: Phần Đại Số
Bài Tập 10 Trang 133 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
Giải các hệ phương trình:
a. \(\)\(\begin{cases}2\sqrt{x – 1} – \sqrt{y – 1} = 1\\\sqrt{x – 1} + \sqrt{y – 1} = 2\end{cases}\)
b. \(\begin{cases}(x – 1)^2 – 2y = 2\\3(x – 1)^2 + 3y = 1\end{cases}\)
Lời Giải Bài Tập 10 Trang 133 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
– Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Chú ý: Đặt điều kiện cho ẩn phụ nếu cần.
Giải:
Câu a: Giải hệ phương trình: (I) \(\begin{cases}2\sqrt{x – 1} – \sqrt{y – 1} = 1\\\sqrt{x – 1} + \sqrt{y – 1} = 2\end{cases}\)
Đặt \(X = \sqrt{x – 1}\) (điều kiện X ≥ 0)
\(Y = \sqrt{y – 1}\) (điều kiện Y ≥ 0)
Thế vào (I), ta được:
(I) \(⇔ \begin{cases}2X – Y = 1\\X + Y = 2\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}3X = 3\\X + Y = 2\end{cases} ⇔ \begin{cases}X = 1\\Y = 1\end{cases}\) (nhận)
\(⇔ \begin{cases}\sqrt{x – 1} = 1\\\sqrt{y – 1} = 1\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x – 1 = 1\\y – 1 = 1\end{cases} ⇔ \begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}\)
Vậy (2; 2) là nghiệm của hệ phương trình.
Câu b: Giải hệ phương trình: (I) \(\begin{cases}(x – 1)^2 – 2y = 2\\3(x – 1)^2 + 3y = 1\end{cases}\)
Đặt \(X = (x – 1)^2\) (điều kiện X ≥ 0)
Khi đó (I) \(⇔ \begin{cases}X – 2y = 2\\3X + 3y = 1\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}-3X + 6y = -6\\3X + 3y = 1\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}9y = -5\\X – 2y = 2\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = -\frac{5}{9}\\X = \frac{8}{9} (nhận)\end{cases}\)
Ta có: \((x – 1)^2 = X = \frac{8}{9} ⇔ x – 1 = ±\sqrt{\frac{8}{9}} = ± \frac{2\sqrt{2}}{3}\)
* Với \(x – 1 = \frac{2\sqrt{2}}{3} ⇔ x = \frac{2\sqrt{2}}{3} + 1\)
* Với \(x – 1 = -\frac{2\sqrt{2}}{3} ⇔ x = 1 – \frac{2\sqrt{2}}{3}\)
Hướng dẫn làm bài tập 10 trang 133 sgk toán học lớp 9 tập 2 ôn tập cuối năm phần đại số. Giải các hệ phương trình.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 4 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 133 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 11 Trang 133 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 12 Trang 133 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 13 Trang 133 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 14 Trang 133 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 15 Trang 133 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 16 Trang 133 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 17 Trang 133 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 18 Trang 133 SGK Toán Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời