Chương IV: Số Phức – Giải Tích Lớp 12
Ôn Tập Chương IV
Bài Tập 10 Trang 144 SGK Giải Tích Lớp 12
a. \(\)\(3z^2 + 7z + 8 = 0\)
b. \(z^4 – 8 = 0\)
c. \(z^4 – 1 = 0\)
Lời Giải Bài Tập 10 Trang 144 SGK Giải Tích 12
Phương pháp:
Các căn bậc hai của số thực a < 0 là \(±i\sqrt a.\)
Xét phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) với a, b, c ∈ R, a ≠ 0.
Đặt \(Δ = b^2 – 4ac\):
Nếu Δ = 0 thì phương trình có một nghiệm kép (thực) \(x = -\frac{b}{2a}.\)
Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực \(x_{1, 2} = \frac{-b ± \sqrtΔ}{2a}\)
Nếu Δ < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức \(x_{1, 2} = \frac{-b ± i\sqrt{|Δ|}}{2a}\)
Câu a: \(3z^2+ 7z + 8 = 0\) có \(Δ = 49 – 4.3.8 = -47\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: \(z_{1, 2} = \frac{-7 ± i\sqrt{47}}{6}\)
Câu b: \(z^4 – 8 = 0\)
Đặt \(Z = z^2\), ta được phương trình: \(Z^2 – 8 = 0\)
Suy ra: \(Z = ±\sqrt{8}\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: \(z_{1, 2} = ±\sqrt[4]{8}, z_{3, 4} = ±i\sqrt[4]{8}\)
Câu c: \(z^4 – 1 = 0 ⇔ (z^2 – 1)(z^2 + 1) = 0\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ±1 và ±i
Cách giải khác
Câu a: \(3z^2 + 7z + 8 = 0\)
Ta có: \(Δ = 7^2 – 96 = -47\)
\(3z^2 + 7z + 8 = 0\)
\(⇔ z_1 = \frac{-7 – i\sqrt{47}}{6}, z_2 = \frac{-7 + \sqrt{47}}{6}\)
Câu b: \(z^4 – 8 = 0\)
Đặt \(t = z^2, z^4 – 8 = 0\)
\(⇒ t^2 – 8 = 0 ⇒ t = ±\sqrt{8}\)
Khi đó: \(z_{1, 2} = ±\sqrt{8} = ±\sqrt[4]{8}, z_{3, 4} = ±\sqrt[4]{8}\)
Câu c: \(z^4 – 1 = 0\)
\(z_{1, 2} = ±1, z_{3, 4} = ±i\)
Cách giải khác
Câu a: \(3z^2 + 7z + 8 = 0\)
Phương pháp giải: Tính \(Δ = b^2 – 4ac\). Gọi δ là 1 căn bậc hai của Δ, khi đó phương trình có 2 nghiệm: \(\bigg \lbrack \begin{matrix} z_1 = \frac{-b + δ}{2a}\\ z_2 = \frac{-b – δ}{2a} \end{matrix}\)
Giải: \(3z^2 + 7z + 8 = 0\) có \(Δ = 49 – 4.3.8 = -47\)
Căn bậc hai của Δ là \(±i\sqrt{47}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: \(z_{1, 2} = \frac{-7 ± i\sqrt{47}}{6}\)
Câu b: \(z^4 – 8 = 0\)
Phương pháp giải: Đặt \(z^2 = t\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai và giải phương trình bậc hai đó, khi đó nghiệm z là căn bậc hai của các nghiệm t tìm được ở trên.
Giải: \(z^4 – 8 = 0\)
Đặt \(t = z^2\), ta được phương trình: \(t^2 – 8 = 0 ⇔ t = ±\sqrt{8}\)
\(t = \sqrt{8} ⇒ z^2 = \sqrt{8} ⇔ z = ±\sqrt{\sqrt{8}} = ±\sqrt[4]{8}\)
\(t = -\sqrt{8} ⇒ z^2 = -\sqrt{8} ⇔ z = ±i\sqrt{\sqrt{8}} = ±i\sqrt[4]{8}\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: \(z_{1, 2} = ±\sqrt[4]{8}, z_{3, 4} = ±i\sqrt[4]{8}\)
Câu c: \(z^4 – 1 = 0\)
Phương pháp giải: Đặt \(z^2 = t\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai và giải phương trình bậc hai đó, khi đó nghiệm z là căn bậc hai của các nghiệm t tìm được ở trên.
Đặt \(t = z^2\), ta được phương trình: \(t^2 – 1 = 0 ⇔ t = ±1\)
\(t = 1 ⇒ z^2 = 1 ⇔ z = ±1\)
\(t = -1 ⇒ z^2 = -1 ⇔ z = ±i\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ±1 và ±i.
Bắt đầu về cuối thì có nhiều bài giải bắt đầu dài và rối hơn rồi các bạn nhỉ, nhưng không sao hy vọng lời giải bài 10 trang 144 sgk giải tích lớp 12 phần ôn tập chương 4 số phức này giúp bạn học tốt.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 144 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 144 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 12 Trang 144 SGK Giải Tích Lớp 12
Trả lời