Chương IV: Số Phức – Giải Tích Lớp 12
Ôn Tập Chương IV
Bài Tập 11 Trang 144 SGK Giải Tích Lớp 12
Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.
Lời Giải Bài Tập 11 Trang 144 SGK Giải Tích 12
Theo như dữ liệu cho ngay từ đầu bài, ta có hai số phức cần tìm là nghiệm của một phương trình bậc hai hệ số thực, từ đó ta lập phương trình sẽ có được hai số phức cần tìm.
Gọi hai số phức cần tìm là \(\)\(z_1\) và \(z_2.\)
Ta có: \(z_1 + z_2 = 3, z_1.z_2 = 4\)
Hai số phức \(z_1\) và \(z_2\) là nghiệm của phương trình:
\((z – z_1)(z – z_2) = 0 ⇔ z^2 – (z _ 1 + z_2)z + z_1z_2 = 0\)
Hay: \(z^2 – 3z + 4 = 0\)
Ta có: Δ = – 7.
Vậy hai số cần tìm là: \(z = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}; z = \frac{3 – \sqrt{7}}{2}\).
Cách giải khác
Giả sử hai số phức cần tìm là \(z_1, z_2\). Theo giả thiết ta có:
\(\begin{cases}z_1 + z_2 = 3\\z_1.z_2 = 4\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}z_1 = 3 – z_1\\z_1(3 – z_1) = 4\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}z_1 = 3 – z_1 (1) \\z_1^2 – 3z_1 + 4 = 0 (2)\end{cases}\)
Giải (2) ta được \(z_1 = \frac{3 ± i\sqrt{7}}{2}\). Từ (1) suy ra:
\(z_1 = \frac{3 + i\sqrt{7}}{2}; z_2 = \frac{3 – i\sqrt{7}}{2}\)
Hoặc \(z_1 = \frac{3 – i\sqrt{7}}{2}; z_2 = \frac{3 + i\sqrt{7}}{2}\)
Cách giải khác
Nếu \(z_1 + z_2 = S, z_1z_2 = P\) thì \(z_a, z_2\) là nghiệm của phương trình \(z^2 – Sz + P = 0\).
Giải: Giả sử hai số cần tìm là \(z_1\) và \(z_2\)
Ta có: \(z_1 + z_2 = 3; z_1.z_2 = 4\)
Rõ ràng, \(z_1, z_2\) là các nghiệm của phương trình: \(z^2 – 3z + 4 = 0\)
Phương trình có \(Δ = 3^2 – 4.4 = 9 – 16 = -7\)
Căn bậc hai của Δ là \(±i\sqrt{7}\)
Vậy hai số phức cần tìm là: \(z_1 = \frac{3 + i\sqrt{7}}{2}, z_2 = \frac{3 – i\sqrt{7}}{2}\)
Chỉ với một dòng câu hỏi ngắn gon nhưng lại cho ra một bài giải khá dài, trên là lời giải bài tập 11 trang 144 sgk giải tích lớp 12 phần ôn tập chương iv. Chúc các bạn có kết quả tốt trong ôn tập.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 144 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 144 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 12 Trang 144 SGK Giải Tích Lớp 12
Trả lời