Chương IV: Số Phức – Giải Tích Lớp 12
Ôn Tập Chương IV
Bài Tập 8 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
Thực hiện các phép tính sau:
a. \(\)\((3 + 2i)[(2 – i) + (3 – 2i)]\)
b. \((4 – 3i) + \frac{1 + i}{2 + i}\)
c. \((1 + i)^2 – (1 – i)^2\)
d. \(\frac{3 + i}{2 + i} – \frac{4 – 3i}{2 – i}\)
Lời Giải Bài Tập 8 Trang 143 SGK Giải Tích 12
Phương pháp:
Ở bài tập này ta áp dụng cộng, trừ, nhân chia số phức và ta có kết quả của câu a, b, c d của bài 8 trang 143 sgk giải tích lớp 12.
Câu a: \((3 + 2i)[ (2 – i) + (3 – 2i)]\)
\(= (3 + 2i)(5 – 3i)\)
\(= 15 + 6 + (10 – 9)i = 21 + i\)
Câu b: \((4 – 3i) + \frac{1 + i}{2 + i}\)
\(= (4 – 3i) + \frac{(1 + i)(2 – i)}{2^2 + 1^2}\)
\(= 4 – 3i + (\frac{3}{5} + \frac{1}{5}i)\)
\(= \frac{23}{5} – \frac{14}{5}i\).
Câu c: \((1 + i)^2 – (1 – i)^2\)
Ta có:
\((1 + i)^2 = 1^2 + 2i + i^2 = 1 + 2i – 1 = 2i.\)
\((1 – i)^2 = 1^2 – 2i + i^2 = – 2i.\)
Vậy: \((1 + i)^2 – (1 – i)^2 = 4i\).
Câu d: \(\frac{3 + i}{2 + i} – \frac{4 – 3i}{2 – i}\)
Ta có:
\(\frac{3 + i}{2 + i} = \frac{(3 + i)(2 – i)}{2^2 + 1^2} = \frac{7}{5} – \frac{2}{5}i\)
\(\frac{4 – 3i}{2 – i} = \frac{(4 – 3i)(2 + i)}{2^2 + 1^2} = \frac{11}{5} – \frac{2}{5}i\)
Vậy: \(\frac{3 + i}{2 + i} – \frac{4 – 3i}{2 – i} = -\frac{4}{5} + \frac{1}{5}i\).
Cách giải khác
Câu a: \((3 + 2i)[(2 – i) + (3 – 2i)]\)
\(= (3 + 2i)(5 – 3i)\)
\(= (3.5 + 2.3) + (2.5 – 5.3).i\)
\(= 21 + i\)
Câu b: \((4 – 3i) + \frac{1 + i}{2 + i}\)
\(= (4 – 3i) + \frac{(1 + i)(2 – i)}{(2 + i)(2 – i)}\)
\(= 4 – 3i + \frac{[1.2 – 1.(-1)] + [1.(-1) + 2.1]}{2^2 + 1^2}\)
\(= (4 – 3i) + \frac{3 + i}{5}\)
\(= \frac{23}{5} – \frac{14}{5}i\)
Câu c: \((1 + i)^2 – (1 – i)^2\)
\(= (1 + i – 1 + i)(1 + i + 1 – i)\)
\(= 2i.2\)
\(= 4i\)
Câu d: \(\frac{3 + i}{2 + i} – \frac{4 – 3i}{2 – i}\)
\(= \frac{(3 + i)(2 – i)}{(2 + i)(2 – i)} – \frac{(4 – 3i)(2 + i)}{(2 + i)(2 – i)}\)
\(= \frac{[3.2 – 1.(-1)] + [3.(-1) + 1.2]i}{2^2 + 1^2} – \frac{[4.2 – (-3).1] + (4.1 – 3.2)i}{2^2 + 1^2}\)
\(= \frac{7 – i}{5} – \frac{11 – 2i}{5}\)
\(= \frac{-4}{5} + \frac{1}{5}i\)
Trên là hướng dẫn giải chi tiết bài 8 trang 143 sgk giải tích 12 phần ôn tập chương số 4. Sau loạt bài tập nhẽ hơi thì ở bài 8 là một bài khá nặng, hy vọng các bạn có kết quả tột ở bài này nhé.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 144 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 144 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 144 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 12 Trang 144 SGK Giải Tích Lớp 12
Trả lời