Chương IV: Số Phức – Giải Tích Lớp 12
Ôn Tập Chương IV
Bài Tập 12 Trang 144 SGK Giải Tích Lớp 12
Cho hai số phức \(\)\(z_1, z_2\), biết rằng \(z_1 + z_2\) và \(z_1.z_2\) là hai số thực. Chứng tỏ rằng \(z_1, z_2\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Lời Giải Bài Tập 12 Trang 144 SGK Giải Tích 12
Phương pháp:
Ở bài này sẽ không có phương pháp các bạn nhé, chúng ta sẽ đi ngay vào phần giải bài tập trực tiếp.
Đặt \(z_1 + z_2 = a; z_1. z_2 = b; a, b ∈ R\)
Khi đó, \(z_1\) và \(z_2\) là hai nghiệm của phương trình
\((z – z_1)(z – z_2) = 0\) hay \(z^2– (z_1 + z_2)z + z_1. z_2 = 0 ⇔ z^2 – az + b = 0\)
Đó là phương trình bậc hai đối với hệ số thực. Suy ra điều phải chứng minh.
Cách giải khác
Cho các số phức \(z_1, z_2\) khi đó \(z_1, z_2\) là các nghiệm của phương trình:
\((x – z_1)(x – z_2) = 0\)
\(x_2 + (z_1 + z_2)x + z_1.z_2 = 0 (*)\)
Theo giả thiết \(z_1 + z_2\) và \(z_1.z_2\) là hai số thực nên phương trình (*) là phương trình bậc hai với hệ số thực.
Cách giải khác
Đặt \(z_1 + z_2 = a; z_1.z_2 = b; a, b ∈ R\). Khi đó \(z_1, z_2\) là nghiệm của phương trình \(z^2 – az + b = 0\).
Giải:
Đặt \(z_1 + z_2 = a; z_1.z_2 = b; a, b ∈ R\)
Khi đó, \(z_1\) và \(z_2\) là hai nghiệm của phương trình
\((z – z_1)(z – z_2) = 0\)
\(⇔ z^2 – z.z_2 – z.z_1 + z_1z_2 = 0\)
\(⇔ z^2 – (z_1 + z_2)z + z_1z_2 = 0\)
\(⇔ z^2 – az + b = 0\)
Đó là phương trình bậc hai đối với hệ số thực. Suy ra điều phải chứng minh.
Vậy là bài giải 12 trang 144 sgk giải tích lớp 12 phần ôn tập chương 4 số phức đã xong. Kết thúc ôn tập chương là bài tập khá nhẹ dành cho các bạn học sinh.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 143 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 144 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 144 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 144 SGK Giải Tích Lớp 12
Trả lời