Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10
Ôn Tập Chương VI
Bài Tập 8 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x
a. \(\)\(A = sin(\frac{π}{4} + x) – cos(\frac{π}{4} – x)\)
b. \(B = cos(\frac{π}{6} – x) – sin(\frac{π}{3} + x)\)
c. \(C = sin^2x + cos(\frac{π}{3} – x)cos(\frac{π}{3} + x)\)
d. \(D = \frac{1 – cos2x + sin2x}{1 + cos2x + sin2x}\)
Lời Giải Bài Tập 8 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
Câu a: \(A = sin(\frac{π}{4} + x) – cos(\frac{π}{4} – x)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:
\(sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa\)
\(cos(a – b) = cosacosb + sinasinb\)
Giải:
\(A = sin(\frac{π}{4} + x) – cos(\frac{π}{4} – x)\)
\(= sin\frac{π}{4}cosx + sinxcos\frac{π}{4} – (cos\frac{π}{4}cosx + sin\frac{π}{4}sinx)\)
\(= \frac{\sqrt{2}}{2}cosx + \frac{\sqrt{2}}{2}sinx – (\frac{\sqrt{2}}{2}cosx + \frac{\sqrt{2}}{2}sinx)\)
\(= \frac{\sqrt{2}}{2}cosx + \frac{\sqrt{2}}{2}sinx – \frac{\sqrt{2}}{2}cosx – \frac{\sqrt{2}}{2}sinx\)
Câu b: \(B = cos(\frac{π}{6} – x) – sin(\frac{π}{3} + x)\)
\(= cos\frac{π}{6}cosx + sin\frac{π}{6}sinx – (sin\frac{x}{3}cosx + cos\frac{π}{3}sinx)\)
\(= \frac{\sqrt{3}}{2}cosx + \frac{1}{2}sinx – (\frac{\sqrt{3}}{2}cosx + \frac{1}{2}sinx)\)
\(= \frac{\sqrt{3}}{2}cosx + \frac{1}{2}sinx – \frac{\sqrt{3}}{2}cosx – \frac{1}{2}sinx = 0\)
Câu c: \(C = sin^2x + cos(\frac{π}{3} – x)cos(\frac{π}{3} + x)\)
\(= sin^2x + [cos\frac{π}{3}cosx + sin\frac{π}{3}sinx][cos\frac{π}{3}cosx – sin\frac{π}{3}sinx]\)
\(= sin^2x + cos^2\frac{π}{3}cos^2x – sin^2\frac{π}{3}sin^2x\)
\(= sin^2x + \frac{1}{4}cos^2x – \frac{3}{4}sin^2x = \frac{1}{4}(cos^2x + sin^2x) = \frac{1}{4}\)
Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào x.
Câu d: \(D = \frac{1 – cos2x + sin2x}{1 + cos2x + sin2x}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:
\(1 + cos2α = 2cos^2α\)
\(1 – cos2α = 2sin^2α\)
Giải:
\(D = \frac{1 – cos2x + sin2x}{1 + cos2x + sin2x}\)
\(= \frac{1 – (1 – 2sin^2x) + sin2x}{1 + (2cos^2x – 1) + sin2x}.cotx\)
\(= \frac{2sin^2x + 2sinxcosx}{2cos^2x + 2sinxcosx}.cotx\)
\(= \frac{2sinx(sinx + cosx)}{2cosx(sinx + cosx)}.cotx\)
\(= \frac{sinx}{cosx}.\frac{cosx}{sinx} = 1\)
Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào x.
Câu a: \(A = sin(\frac{π}{4} + x) – cos(\frac{π}{4} – x)\)
Vì \((\frac{π}{4} + x) + (\frac{π}{4} – x) = \frac{π}{2}, ∀x\) nên \(sin(\frac{π}{4} + x) = cos(\frac{π}{4} – x)\)
Do đó: \(A = 0, ∀x\)
Câu b: \(B = cos(\frac{π}{6} – x) – sin(\frac{π}{3} + x)\)
Vì \((\frac{π}{6} – x) + (\frac{π}{3} + x) = \frac{π}{2}\) nên \(cos(\frac{π}{6} – x) = sin(\frac{π}{3} + )\)
Do đó: \(B = 0, ∀x\)
Câu c: \(C = sin^2x + cos(\frac{π}{3} – x)cos(\frac{π}{3} + x)\)
\(cos(\frac{π}{3} – x).cos(\frac{π}{3} + x) = \frac{1}{2}(cos\frac{2π}{3} + cos2x) = \frac{1}{2}(-\frac{1}{2} + 2cos^2x – 1)\)
Suy ra, \(C = sin^2x + cos^2x – \frac{3}{4}\)
Vậy, \(C = \frac{1}{4}, ∀x\)
Câu d: \(D = \frac{1 – cos2x + sin2x}{1 + cos2x + sin2x}\)
\(1 – cos2x + sin2x = 2sin^2x + 2sinxcosx = 2sinx(cosx + sinx)\)
\(1 + cos2x + sin2x = 2cos^2x + 2sinxcosx = 2cosx(cosx + sinx)\)
Do đó, \(D = \frac{1 – cosx + sin2x}{1 + cos2x + sin2x}.cotx = \frac{sinx}{cosx}.cotx = 1, ∀x\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 8 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10 Của Ôn Tập Chương VI Thuộc Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Môn Đại Số Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 14 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
Trả lời