Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian – Hình Học 12
Câu Hỏi Trắc Nghiệm Chương III
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ
\(\)\(\vec{a} = (-1; 1; 0); \vec{b} = (1; 1; 0)\) và \(\vec{c} = (1; 1; 1).\)Sử dụng giải thiết này để trả lời các câu hỏi 1, 2 và 3 sau đây.
Bài Tập 2 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\vec{a}.\vec{c} = 1\)
B. \(\vec{a}, \vec{b}\) cùng phương
C. \(cos(\vec{b}, \vec{c}) = \frac{2}{\sqrt{6}}\)
D. \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}\)
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 94 SGK Hình Học 12
\(cos{\vec{b}, \vec{c}} = \frac{\vec{b}.\vec{c}}{|\vec{b}|\vec{c}|} = \frac{2}{\sqrt{2}.\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}}\)
Vậy nên chọn đáp án C.
Cách giải khác
\(\vec{a}.\vec{b} = x_1.x_2 + y_1.y_2 + z_1.z_2\)
\(\vec{a}; \vec{b}\) cùng phương \(⇔ \vec{a} = k\vec{b} (k ≠ 0)\)
\(cos(\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\)
\(\vec{a}(x_1; y_1; z_1) = \vec{0} ⇔ x_1 = y_1 = z_1 = 0\)
Giải:
\(\vec{a}.\vec{c} = -1.1 + 1.1 + 0.1 = 0\) ⇒ sai
Dễ thấy không tồn tại hằng số k ≠ 0 để ⇔ \(\vec{a} = k\vec{b}\) nên B sai.
\(cos(\vec{b}; \vec{c}) = \vec{\vec{b}.\vec{c}}{|\vec{b}||\vec{c}|}\)
\(= \frac{1.1 + 1.1 + 0.1}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}.\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}}\)
\(= \frac{2}{\sqrt{2}.\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}} ⇒ C\) đúng.
\(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (-1 + 1 + 1; 1 + 1 + 1; 0 + 0 + 1)\)
\(= (1; 3; 1) ≠ \vec{0}\) ⇒ D sai.
Chọn C.
Lời giải bài tập 2 trang 94 sgk hình học lớp 12 ở chương 3 lời giải phần bài tập trắc nghiệm, giúp các em làm quen với dạng trắc nghiệm trong các kỳ thi.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 12 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 13 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 14 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 15 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 12
Trả lời