Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian – Hình Học 12
Câu Hỏi Trắc Nghiệm Chương III
Bài Tập 4 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện
(B) Tam giác ABD là tam giác đều
(C) \(\)\(AB ⊥ CD\)
(D) Tam giác BCD là tam giác vuông.
*** Lưu ý: Bài yêu cầu tìm mệnh đề sai nhé.
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 94 SGK Hình Học 12
Ta có \(\vec{BC} = (0; -1; 1), \vec{BD} = (1; 0; 1); \vec{CD} = (1; 1; 0)\)
\(\vec{BC}.\vec{BD} ≠ 0; \vec{BC}.\vec{CD} ≠ 0; \vec{BD}.\vec{CD} ≠ 0\)
Vì tam giác BCD không vuông nên mệnh đề sai là câu C.
Cách giải khác
Chọn đáp án D.
Câu A: Đúng
Phương trình của mp(ABC) là: \(\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1\)
hay x + y + z – 1 = 0
Mặt khác \(x_D + y_D + z_D – 1 = 1 + 1 + 1 – 1 = 2 ≠ 0\)
⇒ D ∉ mp(ABC)
Vậy A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
Câu B: Đúng
Ta có: \(AB = AD = BD = \sqrt{2}\) suy ra ABD là tam giác đều.
Câu C: Đúng
Ta có: \(\vec{AB} = (-1; 1; 0), \vec{CD} = (1; 1; 0)\)
\(⇒ \vec{AB}.\vec{CD} = 0\)
Câu D: Sai
Ta có: \(\vec{BC} = (0; -1; 1), \vec{CD} = (1; 1; 0), \vec{BD} = (1; 0; 1)\)
Suy ra \(\vec{BC}.\vec{CD} ≠ 0, \vec{CD}.\vec{BD} ≠ 0, \vec{BC}.\vec{BD} ≠ 0\)
Vậy BCD không phải tam giác vuông.
Cách giải khác
Ta có: phương trình đoạn chắn mặt phẳng (ABC) là: \(\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1\)
⇔ x + y + z – 1 = 0
Dễ thấy điểm D không thuộc (ABC) nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
Mệnh đề A đúng.
\(AB = \sqrt{(0 – 1)^2 + (1 – 0)^2 + (0 – 0)^2} = \sqrt{2}\)
\(AD = \sqrt{(1 – 1)^2 + (1 – 0)^2 + (1 – 0)^2} = \sqrt{2}\)
\(BD = \sqrt{(1 – 0)^2 + (1 – 1)^2 + (1 – 2)^2} = \sqrt{2}\)
Do đó tam giác ABD đều, mệnh đề B đúng.
\(\vec{AB} = (-1; 1; 0)\)
\(\vec{CD} = (1; 1; 0)\)
\(\vec{AB}.\vec{CD} = -1.1 + 1.1 + 0.0 = 0\)
Mệnh đề C đúng.
Ta có: \(\vec{BC} = (0; -1; 1), \vec{CD} = (1; 1; 0), \vec{BD} = (1; 0; 1)\)
Suy ra \(\vec{BC}.\vec{CD} ≠ 0, \vec{CD}.\vec{BD} ≠ 0, \vec{BC}.\vec{BD} ≠ 0.\)
Vậy BCD không phải là tam giác vuông.
Chon đáp án D.
Lời giải bài tập 4 trang 94 sgk hình học 12 ôn tập chương 3 phần bài tập trắc nghiệm. Bài yêu cầu tìm mệnh đề sai nhé, các bạn cần lưu ý.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 12 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 13 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 14 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 15 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 12
Trả lời