Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian – Hình Học 12
Câu Hỏi Trắc Nghiệm Chương III
Bài Tập 6 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(0; 0; 1); D(1; 1; 1).
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:
A. \(\)\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\sqrt{2}\)
C. \(\sqrt{3}\)
D. \(\frac{3}{4}\)
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 95 SGK Hình Học 12
Phương trình tổng quát của mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D có dạng (S): \(x^2 +y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0\)
Vì A, B, C, D \(\in\) (S) nên ta có hệ \(\begin{cases}1 – 2a + d = 0\\ 1 – 2b + d = 0\\ 1 – 2c + d = 0\\ 3 + 2(a + b + c) + d = 0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ \\ b=\frac{1}{2}\\ \\ c=\frac{1}{2}\\ \\ d=0 \end{matrix}\right.\)
Ta có bán kính mặt cầu (S) là \(R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 – d}= \frac{\sqrt{3}}{2}\)
⇒ Chọn đáp án A.
Cách giải khác
Chọn đáp án A.
Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Khi đó O là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Ta có: \(O(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{2})\)
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
\(R = OA = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
Cách giải khác
\(x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0\)
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phương trình mặt cầu tìm các hệ số a, b, c, d.
Suy ra bán kính của mặt cầu: \(R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 – d}\)
Phương trình tổng quát của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
\(x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0\)
Mặt cầu đi qua A, B, C, D nên ta có hệ:
\(\begin{cases}1 – 2a + d = 0 (1)\\1 – 2b + d = 0 (2)\\1 – 2c + d = 0 (3)\\3 – 2a – 2b – 2c + d = 0 (4)\end{cases}\)
Lấy (1) + (2) + (3) – (4) ta được: d = 0
Từ đây ta được: \(a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}, c = \frac{1}{2}\)
\(R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 – d} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
Chọn đáp án A.
Lời giải bài tập 6 trang 95 sgk hình học lớp 12 ở chương 3 phần bài tập trắc nghiệm. Đáp án kèm theo lời giải khá chi tiết giúp các em học sinh dễ hiểu hơn.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 12 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 13 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 14 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 15 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 12
Trả lời