Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
Bài Tập 49 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc?
Lời Giải Bài Tập 49 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Bước 1: Lập phương trình
1. Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)
2. Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3. Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.
Giải:
Gọi x (ngày) là thời gian đội I làm một mình xong công việc. Điều kiện: x > 4. Khi đó đội II một mình làm xong công việc hết (x + 6) (ngày).
Mỗi ngày đội I làm xong được \(\)\(\frac{1}{x}\) (công việc), đội II làm được \(\frac{1}{x + 6}\) (công việc) và cả hai đội làm được \(\frac{1}{4}\) (công việc)
Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{4} ⇔ x^2 – 2x – 24 = 0\)
Giải phương trình, ta được: \(x_1 = 6\) (nhận); \(x_2 = -4\) (loại)
Trả lời:
- Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong công việc.
- Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong công việc.
Cách giải khác:
Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là x (ngày), x > 0.
Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là x + 6 (ngày).
Mỗi ngày đội I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc).
Mỗi ngày đội II làm được \(\frac{1}{x + 6}\) (công việc)
Hai đội làm 4 ngày xong công việc nên mỗi ngày cả hai đội làm được \(\frac{1}{4}\) công việc ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{4}\)
\(⇔ 4(x + 6) + 4.x = x(x + 6)\)
\(⇔ 4x + 24 + 4x = x^2 + 6x\)
\(⇔ x^2 – 2x – 24 = 0\)
\(Δ’ = 1 + 24 = 25 = 5^2\)
\(x_1 = 1 + 5 = 6; x_2 = 1 – 5 = -4\)
Vì x > 0 nên \(x_2 = 1 – 5 = -4\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
- Vậy một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc.
- Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.
Hướng dẫn làm bài tập 49 trang 59 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 8 giải bài toán bằng cách lập phương trình chương IV. Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc?
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 41 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 42 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 43 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 44 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 45 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 46 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 47 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 48 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 50 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 51 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 52 Trang 60 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 53 Trang 60 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời