Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
Bài Tập 53 Trang 60 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Tỉ số vàng. Đố em chia được đoan AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (hình 16).
Hãy tìm tỉ số ấy.
Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước công nguyên. Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.
Hướng dẫn: Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là x.
Lời Giải Bài Tập 53 Trang 60 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Bước 1: Lập phương trình
1. Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)
2. Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3. Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.
Giải:
Giải sử gọi a là độ dài đoạn AB và M là điểm chia đoạn AB. Gọi độ dài của đoạn AM = x, điều kiện 0 < x < a.
Khi đó MB = a – x.
Theo đề bài ta có: \(\)\(\frac{AM}{AB} = \frac{MB}{MA}\) hay \(\frac{x}{a} = \frac{a – x}{x} ⇔ x^2 = a(a – x) ⇔ x^2 + ax – a^2 = 0\).
Giải phương trình: \(Δ = a^2 – 4.1(-a^2) = 5a^2 > 0\)
\(\sqrt{Δ} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5}\)
Phương trình có nghiệm là:
\(x_1 = \frac{-a + a\sqrt{5}}{2} = \frac{a(\sqrt{5} – 1)}{2}\) (nhận)
\(x_2 = \frac{-a – a\sqrt{5}}{2} = \frac{-a(\sqrt{5} + 1)}{2}\) (loại)
Vậy \(AM = \frac{a(\sqrt{5} – 1}{2}\)
Trả lời: Tỉ số cần tìm là: \(\frac{AM}{AB} = \frac{\frac{a(\sqrt{5} – 1)}{2}}{a} = \frac{\sqrt{5} – 1}{2}\)
Cách giải khác:
Với dạng toán lập phương trình, chúng ta sẽ xem dữ kiện bài toán, đặt điều kiện thích hợp, giải nghiệm rồi so sánh điều kiện đề bài và kết luận. Bài 53 được giải như sau:
Giả sử M là điểm chia đoạn AB và AB có độ dài bằng a.
Gọi độ dài của AM = x, 0 < x < a, khi đó MB = a – x
Theo đầu bài: \(\frac{AM}{AB} = \frac{MB}{AM} ⇔ \frac{x}{a} = \frac{a-x}{x}\)
Giải phương trình:
\(x^2 = a(a – x)\)
\(⇔ x^2 + ax – a^2 = 0\)
\(Δ = a^2 – 4.(-a^2) = 5a^2 ⇒ \sqrt{Δ} = a\sqrt{5}\)
\(x_1 = \frac{a(\sqrt{5}-1)}{2}\) (thỏa điều kiện) và \(x_2 = \frac{a(-\sqrt{5}-1)}{2}\) (không thỏa điều kiện vì \(x_2 < 0\))
\(⇒ AM = \frac{a(\sqrt{5}-1)}{2}\)
Vậy tỉ số cần tìm là: \(\frac{AM}{AB} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Hướng dẫn làm bài tập 53 trang 60 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 8 giải bài toán bằng cách lập phương trình chương IV. Tỉ số vàng. Đố em chia được đoan AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (hình 16).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 41 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 42 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 43 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 44 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 45 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 46 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 47 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 48 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 49 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 50 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 51 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 52 Trang 60 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời