Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
Nội dung Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp thuộc Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác môn Đại Số & Giải Tích Lớp 11. Kiến thức bài học giúp củng cố các phương trình lượng giác cơ bản và các công thức cộng. Nắm được khái niệm và phương pháp giải các phương trình bậc nhất,bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Biết giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác; biết biến đổi một số phương trình lượng giác về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác nhờ các công thức lượng giác. Mời các bạn theo dõi ngay dưới đây.
I. Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Một Hàm Số Lượng Giác
1. Định nghĩa
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at + b = 0 (1) trong đó a, b là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
Ví dụ 1:
a. \(\)\(2sinx – 3 = 0\) là phương trình bậc nhất đối với sinx.
b. \(\sqrt{3}tanx +1 = 0\) là phương trình bậc nhất đối với tanx.
Câu hỏi 1 bài 3 trang 29 SGK đại số & giải tích lớp 11: Giải các phương trình trong Ví dụ 1.
Giải:
Câu a: \(2sinx – 3 = 0\) là phương trình bậc nhất đối với sinx.
Chuyển vế đưa về phương trình lượng giác cơ bản \(sinx = a\).
\(2sinx – 3 = 0 ⇔ sinx = \frac{3}{2}\), vô nghiệm vì \(sinx ≤ 1 < \frac{3}{2}\) với mọi x.
Câu b: \(\sqrt{3}tanx +1 = 0\) là phương trình bậc nhất đối với tanx.
Bước 1: đưa phương trình về dạng \(tanx = a\)
Bước 2: tìm α sao cho \(tanα = a\) ⇒ phương trình trở về dạng \(tanx = tanα\)
Bước 3: Kết luận nghiệm
\(\sqrt{3}tanx + 1 = 0\)
\(⇔ tanx = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(⇔ tanx = tan\frac{-π}{6}\)
\(⇔ x = \frac{-π}{6} + kπ, k ∈ Z\)
2. Cách giải
Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau
a. \(3cosx + 5 = 0\)
b. \(\sqrt{3}cotx – 3 = 0\)
Giải:
Câu a: Từ \(3cosx + 5 = 0\), chuyển vế ta có \(3cosx = -5 (2)\)
Chia hai vế của phương trình (2) cho 3, ta được \(cosx = -\frac{5}{3}.\)
Vì \(-\frac{5}{3} < -1\) nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu b: Từ \(\sqrt{3}cotx – 3 = 0\), chuyển vế ta có \(\sqrt{3}cotx = 3\). (3)
Chia hai vế của phương trình (3) cho \(\sqrt{3}\), ta được \(cotx = \sqrt{3}.\)
Vì \(\sqrt{3} = cot\frac{π}{6}\) nên \(cotx = \sqrt{3} ⇔ cotx = cot\frac{π}{6} ⇔ x = \frac{π}{6} + kπ, k ∈ Z\)
3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau:
a. \(5cosx – 2sin2x = 0\)
b. \(8sinxcosxcos2x = -1\)
Giải:
Câu a: Ta có \(5cosx – 2sin2x = 0 ⇔ 5cos – 4sinxcosx = 0 ⇔ cosx(5 – 4sinx) = 0\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix}cosx = 0\\ 5 – 4sinx = 0 \end{matrix}\)
\(cosx = 0 ⇔ x = \frac{π}{2} + kπ, k ∈ Z\)
\(5 – 4sinx = 0 ⇔ 4sinx = 5 ⇔ sinx = \frac{5}{4}, vì \frac{5}{4} > 1\) nên phương trình này vô nghiệm.
Vậy phương trình (4) có các nghiệm là \(x = \frac{π}{2} + kπ, k ∈ Z\)
Câu b: Ta có
\(8sinxcosxcos2x = -1 ⇔ 4sin2xcos2x = -1 ⇔ 2sin4x = -1\)
\(⇔ sin4x = -\frac{1}{2} ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix}4x = -\frac{π}{6} + k2π\\ 4x = \frac{7π}{6} + k2π \end{matrix} ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = -\frac{π}{24} + k\frac{π}{2}\\x = \frac{7π}{24} + k\frac{π}{2} \end{matrix}\)
II. Phương Trình Bậc Hai Đối Với Một Hàm Số Lượng Giác
1. Định nghĩa
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng \(at^2 + bt + c = 0\), trong đó a, b, c là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
Ví dụ 4:
a. \(2sin^2x +3sinx – 2 = 0\) là phương trình bậc hai đối với sinx.
b. \(3cot^2x – 5cotx – 7 = 0\) là phương trình bậc hai đối với cotx.
Câu hỏi 2 bài 3 trang 31 SGK đại số & giải tích lớp 11: Giải các phương trình sau:
a. \(3cos^2x – 5cosx + 2 = 0\)
b. \(3tan^2x – 2\sqrt{3}tanx + 3 = 0\)
Giải:
Câu a: \(3cos^2x – 5cosx + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Đặt ẩn phụ \(t = cosx\) đưa phương trình về giải phương trình bậc hai ẩn t.
Bước 2: Sau khi tìm được t, bài toán đưa về giải phương trình lượng giác cơ bản.
Bước 3: Giải và kiết luận nghiệm x.
Giải:
\(3cos^2x – 5cosx + 2 = 0\)
Đặt \(cosx = t\) với điều kiện \(-1 ≤ t ≤ 1 (*)\), ta được phương trình bậc hai theo t.
\(3t^2 – 5t + 2 = 0 (1)\)
\(Δ = (-5)^2 – 4.3.2 = 1\)
Phương trình (1) có hai nghiệm là:
\(t_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2.3} = \frac{6}{6} = 1\) (thỏa mãn)
\(t_2 = \frac{-(-5) – \sqrt{1}}{2.3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) (thỏa mãn)
Ta có:
\(cosx = 1 ⇔ cosx = cos0\)
\(⇔ x = k2π, k ∈ Z\)
\(cosx = \frac{2}{3} ⇔ x = ±arccos\frac{2}{3} + k2π, k ∈ Z\)
Câu b: \(3tan^2x – 2\sqrt{3}tanx + 3 = 0\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Đặt ẩn phụ \(t = tanx\) đưa về giải phương trình bậc hai ẩn t.
Bước 2: Sau khi tìm được t, bài toán đưa về giải phương trình lượng giác cơ bản.
Bước 3: Giải và kết luận nghiệm x.
Giải:
\(3tan^2x – 2\sqrt{3}tanx + 3 = 0\)
Đặt \(t = tanx\)
Ta được phương trình bậc hai theo t:
\(3t^2 – 2\sqrt{3}t + 3 = 0 (1)\)
\(Δ = (-2\sqrt{3})^2 – 4.3.3 = -24 < 0\)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm, không có x thỏa mãn đề bài.
2. Cách giải
Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng, ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.
Ví dụ 5: Giải phương trình \(2sin^2\frac{x}{2} + \sqrt{2}sin\frac{x}{2} – 2 = 0\)
Giải: Đặt \(sin\frac{x}{2} = t\) với điều kiện \(-1 ≤ t ≤ 1 (*)\)
ta được phương trình bậc hai theo t
\(2t^2 + \sqrt{2}t – 2 = 0. (1)\)
Phương trình (1) có hai nghiệm \(t_1 = -\sqrt{2}\) và \(t_2 = \frac{\sqrt{2}}{2}\) nhưng chỉ có \(t_2 = \frac{\sqrt{2}}{2}\) thỏa mãn điều kiện (*). Vậy ta có
\(sin\frac{x}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} ⇔ sin\frac{x}{2} = sin\frac{π}{4}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} \frac{x}{2} = \frac{π}{4} + k2π\\ \frac{x}{2} = \frac{3π}{4} + k2π \end{matrix}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = \frac{π}{2} + k4π\\ x = \frac{3π}{2} + k4π \end{matrix} (k ∈ Z)\)
3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Câu hỏi 3 bài 3 trang 32 SGK đại số & giải tích lớp 11: Hãy nhắc lại:
a. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
b. Công thức cộng
c. Công thức nhân đôi
d. Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích
Giải:
Câu a: Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
\(sin^2α + cos^2a = 1\)
\(1 + tan^2α = \frac{1}{cos^2α}; α ≠ \frac{π}{2} + kπ, k ∈ Z\)
\(1 + cot^2α = \frac{1}{sin^2α}; α ≠ kπ, k ∈ Z\)
\(tanα.cotα = 1, α ≠ \frac{kπ}{2}, k ∈ Z\)
Câu b: Công thức cộng
\(cos(a – b) = cosacosb + sinasinb\)
\(cos(a + b) = cosacosb – sinasinb\)
\(sin(a – b) = sinacosb – cosasinb\)
\(tan(a – b) = \frac{tana – tanb}{1 + tana.tanb}\)
\(tan(a + b) = \frac{tân + tanb}{1 – tana.tanb}\)
Câu c: Công thức nhân đôi
\(sin2α = 2sinαcosα\)
\(cos2α = cos^2α – sin^2α = 2cos^2a – 1 = 1 – 2sin^2a\)
\(tan2α = \frac{2tanα}{1 – tan^2α}\)
Câu d: Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích
\(cosacosb = \frac{1}{2}[cos(a – b) + cos(a + b)]\)
\(sinasinb = \frac{1}{2}[cos(a – b) – cos(a + b)]\)
\(sinacosb = \frac{1}{2}[sin(a – b) + sin(a + b)]\)
Công thức biến đổi tổng thành tích:
\(cosu + cosv = 2cos\frac{u + v}{2}cos\frac{u – v}{2}\)
\(cosu – cosv = -2sin\frac{u + v}{2}sin\frac{u – v}{2}\)
\(sinu + sinv = 2sin\frac{u + v}{2}cos\frac{u – v}{2}\)
\(sinu – sinv = 2cos\frac{u + v}{2}sin\frac{u – v}{2}\)
Có nhiều phương trình lượng giác mà khi giải có thể đưa về phương trình bậc hai đối với một số hàm lượng giác. Sau đây là một số ví dụ.
Ví dụ 6. Giải phương trình \(6cos^2x + 5sinx – 2 = 0.\) (2)
Giải: Biến đổi \(cos^2x = 1 – sin^2x\), ta đưa phương trình (2) về dạng \(-6sin^2x + 5sinx + 4 = 0\).
Đặt \(sinx = t\) với điệu kiện \(-1 ≤ t ≤ 1\), ta được phương trình bậc hai theo t
\(-6t^2 + 5t + 5 = 0.\) (3)
Phương trình (3) có hai nghiệm \(t_1 = \frac{4}{3}\) và \(t_2 = -\frac{1}{2}\) nhưng chỉ có \(t_2 = -\frac{1}{2}\) thỏa mãn điều kiện. Vậy ta có \(sinx = -\frac{1}{2} ⇔ sinx = sin(-\frac{π}{6}) ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = -\frac{π}{6} + k2π\\ x = \frac{7π}{6} + k2π \end{matrix} (k ∈ Z)\)
Ví dụ 7. Giải phương trình \(\sqrt{3}tanx – 6cotx + 2\sqrt{3} – 3 = 0.\) (4)
Giải: Điều kiện của phương trình (4) là \(cosx ≠ 0\) và \(sinx ≠ 0.\)
Vì \(cotx = \frac{1}{tanx}\) nên phương trình (4) có thể viết dưới dạng.
\(\sqrt{3}tanx – \frac{6}{tanx} + 2\sqrt{3} – 3 = 0\) hay \(\sqrt{3}tan^2x + (2\sqrt{3} – 3)tanx – 6 = 0\)
Đặt \(tanx = t\), ta được phương trình bậc hai theo t
\(\sqrt{3}t^2 + (2\sqrt{3} – 3)t – 6 = 0.\) (5)
Phương trình (5) có hai nghiệm: \(t_1 = \sqrt{3}, t_2 = -2.\)
Với \(t_1 = \sqrt{3}\) ta có \(tanx = \sqrt{3} ⇔ tanx = tan\frac{π}{3} ⇔ x = \frac{π}{3} + kπ, k ∈ Z\)
Với \(t_2 = -2\) ta có \(tanx = -2 ⇔ x = arctan(-2) + kπ, k ∈ Z\)
Các giá trị này đều thỏa mãn điều kiện nêu trên nên chúng là các nghiệm của phương trình (4).
Câu hỏi 4 bài 3 trang 34 SGK đại số & giải tích lớp 11: Giải phương trình \(3cos^26x + 8sin3xcos3x – 4 = 0\).
Phương pháp giải:
– Biến đổi phương trình về bậc hai với ẩn \(t = sin6x\).
– Giải phương trình ẩn t và suy ra nghiệm.
Giải:
\(3cos^26x + 8sin3xcos3x – 4 = 0\)
\(⇔ 3(1 – sin^26x) + 4sin6x – 4 = 0\)
\(⇔ -3sin^26x + 4sin6x – 1 = 0\)
Đặt \(sin6x = t\) với điều kiện \(-1 ≤ t ≤ 1 (*)\), ta được phương trình bậc hai theo t:
\(-3t^2 + 4t – 1 = 0 (1)\)
\(Δ = 4^2 – 4.(-1).(-3) = 4\)
Phương trình (1) có hai nghiệm là:
\(t_1 = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2.(-3)} = \frac{1}{3}\) (thỏa mãn)
\(t_2 = \frac{-4 – \sqrt{4}}{2.(-3)} = 1\) (thỏa mãn)
Ta có:
\(sin6x = \frac{1}{3} ⇔ 6x = arcsin\frac{1}{3} + k2π\) và \(6x = π – arcsin\frac{1}{3} + k2π\)
\(⇔ x = \frac{1}{6}arcsin\frac{1}{3} + \frac{kπ}{3}\)
Và \(x = \frac{π}{6} – \frac{1}{6}arcsin\frac{1}{3} + \frac{kπ}{3}, k ∈ Z\)
\(sin6x = 1 ⇔ sin6x = sin\frac{π}{2}\)
\(⇔ 6x = \frac{π}{2} + k2π, k ∈ Z\)
\(⇔ x = \frac{π}{12} + \frac{kπ}{3}, k ∈ Z\)
Ví dụ 8. Giải phương trình \(2sin^2x – 5sinxcosx – cos^2x = -2.\) (6)
Giải. Trước hết, ta thấy nếu \(cosx = 0\) thì phương trình (6) có vế trái bằng 2, còn vế phải bằng -2, nên \(cosx = 0\) không thỏa mãn phương trình (6). Vậy \(cosx ≠ 0\).
Vì cosx ≠ 0 nên chia hết vế của phương trình (6) cho \(cos^2x\), ta được \(2tan^2x – 5tanx – 1 = -\frac{2}{cos^2x} ⇔ 2tan^2x – 5tanx – 1 = -2(1 + tan^2x)\)
Ta đưa được phương trình (6) về phương trình bậc hai theo tanx
\(4tan^2x – 5tanx + 1 = 0\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} tanx = 1\\ tanx = \frac{1}{4} \end{matrix}\)
\(tanx = 1 ⇔ x = \frac{π}{4} + kπ, k ∈ Z\)
\(tanx = \frac{1}{4} ⇔ x = arctan\frac{1}{4} + kπ, k ∈ Z\)
Vậy phương trình (6) có các nghiệm là
\(x = \frac{π}{4} + kπ\) và \(x = arctan\frac{1}{4} + kπ (k ∈ Z)\)
III. Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Sinx Và Cosx
1. Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx
Câu hỏi 5 bài 3 trang 35 SGK đại số & giải tích lớp 11: Dựa vào các công thức cộng đã học:
\(sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa;\)
\(sin(a – b) = sinacosb – sinbcosa;\)
\(cos(a + b) = cosacosb – sinasinb;\)
\(cos(a – b) = cosacosb + sinasinb\)
và kết quả \(cos\frac{π}{4} = sin\frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\), hãy chứng minh rằng:
a. \(sinx + cosx = \sqrt{2}cos(x – \frac{π}{4})\)
b. \(sinx – cosx = \sqrt{2}sin(x – \frac{π}{4})\)
Giải:
Câu a: \(sinx + cosx = \sqrt{2}cos(x – \frac{π}{4})\)
\(sinx + cosx = \sqrt{2}.(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx + \frac{\sqrt{2}}{2}cosx)\)
\(= \sqrt{2}.(sin\frac{π}{4}sinx + cos\frac{π}{4}cosx)\)
\(= \sqrt{2}.cos(x – \frac{π}{4})\)
Cách khác
\(\sqrt{2}cos(x – \frac{π}{4})\)
\(= \sqrt{2}.(cosx.cos\frac{π}{4} + sinx.sin\frac{π}{4})\)
\(= \sqrt{2}.(\frac{\sqrt{2}}{2}.cosx + \frac{\sqrt{2}}{2}.sinx)\)
\(= \sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}.cosx + \sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}.sinx\)
\(= cosx + sinx (đpcm)\)
Câu b: \(sinx – cosx = \sqrt{2}sin(x – \frac{π}{4})\)
\(sinx – cosx = \sqrt{2}.(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx – \frac{\sqrt{2}}{2}cosx)\)
\(= \sqrt{2}.(cos\frac{π}{4}sinx – sin\frac{π}{4}cosx)\)
\(= \sqrt{2}.sin(x – \frac{π}{4})\)
Cách khác
\(\sqrt{2}.sin(x – \frac{π}{4})\)
\(= \sqrt{2}.(sinx.cos\frac{π}{4} – sin\frac{π}{4}.cosx)\)
\(= \sqrt{2}.(\frac{\sqrt{2}}{2}.sinx – \frac{\sqrt{2}}{2}.cosx)\)
\(= \sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}.sinx – \sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}.cosx\)
\(= sinx – cosx (đpcm)\)
Trong trường hợp tổng quát, với \(a^2 + b^2 ≠ 0\), ta có
\(asinx + bcosx = \sqrt{a^2 + b^2} (\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}sinx + \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}cosx)\)
Vì \((\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}})^2 + (\frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}})^2 = 1\) nên có một góc α sao cho \(\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} = cosα, \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} = sinα.\)
Khi đó \(asinx + bcosx = \sqrt{a^2 + b^2} (sinxcosα + cosxsinα) = \sqrt{a^2 + b^2}sin(x + α)\)
Vậy ta có công thức sau
\(asinx + bcosx = \sqrt{a^2 + b^2} sin(x + α), (1)\)
với \(cosα = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}\) và \(sinα = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}.\)
2. Phương trình dạng asinx + bcosx = c
Xét phương trình \(asinx + bcosx = c\), (2) với \(a, b, c ∈ R; a, b\) không đồng thời bằng 0 \((a^2 + b^2 ≠ 0)\).
Nếu \(a = 0, b ≠ 0\) hoặc \(a ≠ 0, b = 0\), phương trình (2) có thể đưa ngay về phương trình lượng giác cơ bản.
Nếu \(a ≠ 0, b ≠ 0\), ta áp dụng công thức (1).
Ví dụ 9. Giải phương trình \(sinx + \sqrt{3}cosx = 1\)
Giải: Theo công thức (1) ta có \(sinx + \sqrt{3}cosx = \sqrt{1 + (\sqrt{3})^2} sin(x + α) = 2sin(x + α)\), trong đó \(cosα = \frac{1}{2}, sinα = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Từ đó lấy \(α = \frac{π}{3}\) thì ta có \(sinx + \sqrt{3}cosx = 2sin(x + \frac{π}{3}).\)
Khi đó \(sinx + \sqrt{3}cosx = 1 ⇔ 2sin(x + \frac{π}{3}) = 1 ⇔ sin(x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}\)
\(⇔ sin(x + \frac{π}{3}) = sin\frac{π}{6}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k2π\\x + \frac{π}{3} = π – \frac{π}{6} + k2π \end{matrix} ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = -\frac{π}{6} + k2π\\x = \frac{π}{2} + k2π (k ∈ Z) \end{matrix}\)
Câu hỏi 6 bài 3 trang 36 SGK đại số & giải tích lớp 11: Giải phương trình \(\sqrt{3}sin3x – cos3x = \sqrt{2}\).
Giải:
Chia cả hai vế cho 2 và sử dụng công thức \(sin(a – b) = sinacosb – sinbcosa\) biến đổi phương trình.
\(\sqrt{3}sin3x – cos3x = \sqrt{2}\)
\(⇔ \frac{\sqrt{3}}{2}sin3x – \frac{1}{2}cos3x = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(⇔ cos\frac{π}{6}sin3x – sin\frac{π}{6}cos3x = sin\frac{π}{4}\)
\(⇔ sin(3x – \frac{π}{6}) = sin\frac{π}{4}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} 3x – \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + k2π\\ 3x – \frac{π}{6} = π – \frac{π}{4} + k2π \end{matrix}; k ∈ Z\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} 3x = \frac{5π}{12} + k2π\\ 3x = \frac{11π}{12} + k2π \end{matrix}; k ∈ Z\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = \frac{5π}{36} + k\frac{2π}{3}\\x = \frac{11π}{36} + k\frac{2π}{3} \end{matrix}; k ∈ Z\)
Bài Tập SGK Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp thuộc Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác môn Đại Số & Giải Tích Lớp 11. Bài giải có phương pháp, cách giải khác nhau để các bạn tham khảo.
Bài Tập 1 Trang 36 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giải phương trình \(sin^2x – sinx = 0\).
Bài Tập 2 Trang 36 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giải các phương trình sau:
a. \(2cos^2x – 3cosx + 1 = 0\)
b. \(2sin2x + \sqrt{2}sin4x = 0\)
Bài Tập 3 Trang 37 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giải các phương trình sau:
a. \(sin^2\frac{x}{2} – 2cos\frac{x}{2} + 2 = 0\)
b. \(8cos^2x + 2sinx – 7 = 0\)
c. \(2tan^2x + 3tanx + 1 = 0\)
d. \(tanx – 2cotx + 1 = 0\)
Bài Tập 4 Trang 37 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giải các phương trình sau:
a. \(2sin^2x + sinxcosx – 3cos^2x = 0\)
b. \(3sin^2x – 4sinxcosx + 5cos^2x = 2\)
c. \(sin^2x + sin2x – 2cos^2x = \frac{1}{2}\)
d. \(2cos^2x – 3\sqrt{3}sin2x – 4sin^2x = -4\)
Bài Tập 5 Trang 37 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giải các phương trình sau:
a. \(cosx – \sqrt{3}sinx = \sqrt{2}\)
b. \(3sin3x – 4cos3x = 5\)
c. \(2sinx + 2cosx – \sqrt{2} = 0\)
d. \(5cos2x + 12sin2x – 13 = 0\)
Bài Tập 6 Trang 37 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giải các phương trình sau:
a. \(tan(2x + 1)tan(3x – 1) = 1\)
b. \(tanx + tan(x + \frac{π}{4}) = 1\)
Ở trên là nội dung Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp thuộc Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác môn Đại Số & Giải Tích Lớp 11. Giới thiệu các bạn dạng và phương pháp giải các Phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác, Phương trình bậc hai đối với sin-cos-tan-cot, Phương trình bậc nhất với sinx và cosx. Thông qua các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải các bạn sẽ nắm vững được nội dung phần này, tạo nên tảng để giải các phương trình lượng giác từ cơ bản đến nâng cao. Chúc các bạn học tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời