Chương IV: Giới Hạn – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương IV
Bài Tập 11 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Chọn dãy số \(\)\((u_n)\) với \(u_n = \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 + … + (\sqrt{2})^n\).
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. \(limu_n = \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 + … + (\sqrt{2})^n + … = \frac{\sqrt{2}}{1 – \sqrt{2}}\)
B. \(limu_n = -∞\)
C. \(limu_n = +∞\)
D. Dãy số \((u_n)\) không có giới hạn khi \(n → ∞\).
Lời Giải Bài Tập 11 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ta có \((u_n)\) là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(u_1 = \sqrt{2}\) và công bội \(q = \sqrt{2}\) nên:
\(u_n = \frac{u_1(1 – q^n)}{1 – q} = \frac{\sqrt{2}[1 – (\sqrt{2})^n]}{1 – \sqrt{2}}\)
\(= \frac{\sqrt{2}[(\sqrt{2})^n – 1]}{\sqrt{2} – 1}\)
\(⇒ limu_n = lim\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} – 1}.[(\sqrt{2})^n – 1]\)
Vì \(\sqrt{2} > 1\) nên \(lim[(\sqrt{2})^n – 1] = +∞; \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} – 1} > 1\)
\(⇒ limu_n = +∞\)
Chọn đáp án: C.
Dãy \(\sqrt{2}, (\sqrt{2})^2, …,(\sqrt{2})^n,…\) là một cấp số nhân có công bội \(q = \sqrt{2}\) và \(u_1 = \sqrt{2}\) nên ta có:
\(u_n = \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 +…+ (\sqrt{2})^n = \frac{\sqrt{2}(1 – (\sqrt{2})^n)}{1 – \sqrt{2}}\)
\(= \frac{\sqrt{2}}{1 – \sqrt{2}} + \frac{(\sqrt{2})^{n + 1}}{\sqrt{2} – 1}\)
\(⇒ limu_n = lim(\frac{\sqrt{2}}{1 – \sqrt{2}} + \frac{(\sqrt{2})^{n + 1}}{\sqrt{2} – 1}) = +∞\)
Chọn đáp án: C.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 11 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Ôn Tập Chương IV Thuộc Chương IV: Giới Hạn Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 12 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 13 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 14 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 15 Trang 154 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời