Chương IV: Giới Hạn – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương IV
Bài Tập 9 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.
B. Nếu \(\)\((u_n)\) là dãy số tăng thì \(limu_n = +∞\).
C. Nếu \(limu_n = +∞\) và \(limv_n = +∞\) thì \(lim(u_n – v_n) = 0\).
D. Nếu \(u_n = a^n\) và \(- 1 < a < 0\) thì \(limu_n = 0\).
Lời Giải Bài Tập 9 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu A: Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm. Sai.
Xét phần ví dụ sau:
Dãy số: \(u_n = \frac{(-1)^n}{n}\) có \(lim\frac{(-1)^n}{n} = 0\)
Ta có: \(u_1 = -1 < u_2 = \frac{1}{2}, u_2 = \frac{1}{2} > u_3 = -\frac{1}{3}\)
⇒ Dãy số \(u_n\) không tăng cũng không giảm.
Câu B: Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(limu_n = +∞\). Sai.
Chẳng hạng: Dãy số \((u_n)\) với \(u_n = 1 – \frac{1}{n}\)
Xét hiệu: \(u_{n + 1} – u_n = (1 – \frac{1}{n + 1}) – (1 – \frac{1}{n}) = \frac{1}{n} – \frac{1}{n + 1} = \frac{1}{n(n + 1)} > 0\)
\(⇒ (u_n)\) là dãy số tăng.
\(limu_n = lim(1 – \frac{1}{n}) = 1\)
Câu C: Nếu \(limu_n = +∞\) và \(limv_n = +∞\) thì \(lim(u_n – v_n) = 0\). Sai.
Xem ví dụ sau:
Hai dãy số \(u_n = \frac{n^2}{n + 2}, v_n = n + 1\)
\(- limu_n = lim\frac{n^2}{n + 2} = lim\frac{n^2}{n^2(\frac{1}{n} + \frac{1}{n^2})} = lim\frac{1}{\frac{1}{n} + \frac{2}{n^2}} = +∞\)
\(- limv_n = lim(n + 1) = +∞\)
– Nhưng:
\(lim(u_n – v_n) = lim[\frac{n^2}{n + 2} – (n + 1)]\)
\(= lim\frac{-3n – \frac{2}{n}}{1 + \frac{2}{n}} = -3 ≠ 0\)
Câu D: Nếu \(u_n = a^n\) và \(- 1 < a < 0\) thì \(limu_n = 0\).
Đúng vì \(limq^n = 0\) khi \(|q| < 1\). Do đó: \(-1 < a < 0\) thì \(lima^n = 0\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 9 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Ôn Tập Chương IV Thuộc Chương IV: Giới Hạn Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 11 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 12 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 13 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 14 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 15 Trang 154 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời