Chương IV: Giới Hạn – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương IV
Bài Tập 8 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Chứng minh rằng phương trình \(\)\(x^5 – 3x^4 + 5x – 2 = 0\) có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng \((-2; 5)\).
Lời Giải Bài Tập 8 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
– Xét hàm số \(f(x) = x^5 – 3x^4 + 5x – 2\)
– Thay một số giá trị của x (trong khoảng (-2; 5) vào f(x) và tính giá trị).
– Sử dụng lý thuyết trên đánh giá số nghiệm ít nhất của phương trình trong khoảng (-2; 5).
Đặt \(f(x) = x^5 – 3x^4 + 5x – 2\), ta có:
– Hàm số f(x) là hàm số đa thức liên tục trên R.
\(\begin{cases}f(0) = -2 < 0\\f(1) = 1 – 3 + 5 – 2 = 1 > 0\\ f(2) = 2^5 – 3.2^4 + 5.2 – 2 = -8 < 0\\ f(3) = 3^5 – 3.3^4 + 5.3 – 2 = 13 > 0\end{cases}\)
\(⇒ \begin{cases}f(0).f(1) < 0 (1)\\f(1).f(2) < 0 (2)\\f(2).f(3) < 0 (3)\end{cases}\)
Do đó f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0, 1), một nghiệm trên khoảng (1, 2), một nghiệm trên khoảng (2, 3).
Mà các khoảng (0; 1), (1; 2) và (2; 3) đôi một không có điểm chung.
Vậy phương trình \(x^5 – 3x^4 + 5x – 2 = 0\) có ít nhất ba nghiệm trên khoảng (-2; 5) (đpcm)
Đặt \(f(x) = x^5 – 3x^4 + 5x – 2 = 0\), hàm số liên tục trên (-2, 5) ta có
\(f(-2) = -92, f(1) =1, f(2) =-8, f(3) =13\), từ đó suy ra \(f(-2).f(1) < 0, f(1).f(2) < 0, f(2).f(3) < 0.\)
Vậy ta có phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất 3 nghiệm trên ba khoảng khác nhau (-2; 1), (1; 2), (2, 3) vậy ta có phương trình f(x) = 0 có tí nhất ba nghiệm trong (-2; 5).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 8 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Ôn Tập Chương IV Thuộc Chương IV: Giới Hạn Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 11 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 12 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 13 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 14 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 15 Trang 154 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời