Chương IV: Giới Hạn – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương IV
Bài Tập 2 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho hai dãy số \(\)\((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(|u_n – 2| ≤ v_n\) với mọi \(n\) và lim \(v_n = 0\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \((u_n)\)?
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Dãy số \((u_n)\) có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực nếu \(|u_n|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Vì \(lim \ v_n = 0\) nên \(|v_n|\) nhỏ hơn một số dương ε bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Nghĩa là \(|v_n| < ε\) kể từ một số hang nào đó trở đi.
\(⇒ |u_n – 2| ≤ v_n ≤ |v_n| < ε\) hay \(|u_n – 2| < ε\) bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi.
\(⇒ lim(u_n – 2) = 0\) (theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0)
\(⇒ lim \ u_n = 2\)
Cách giải khác
Ta có: \(|u_n – 2| ≤ v_n ⇔ -v_n ≤ u_n – 2 ≤ v_n\)
\(⇔ 2 – v_n ≤ u_n ≤ v_n + 2\)
Do \(lim \ v_n = 0 ⇒ lim(2 – v_n) = lim(2 + v_n) = 2\)
\(⇒ lim \ u_n = 2\)
Kết luận: dãy số \(u_n\) cũng có giới hạn là 2.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Ôn Tập Chương IV Thuộc Chương IV: Giới Hạn Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 11 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 12 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 13 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 14 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 15 Trang 154 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời