Chương IV: Giới Hạn – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương IV
Bài Tập 5 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm các giới hạn sau:
a. \(\)\(\mathop {\lim}\limits_{x → 2}\frac{x + 3}{x^2 + x + 4}\)
b. \(\mathop {\lim}\limits_{x → −3}\frac{x^2 +5x + 6}{x^2 + 3x}\)
c. \(\mathop {\lim}\limits_{x → 4^-}\frac{2x – 5}{x – 4}\)
d. \(\mathop {\lim}\limits_{x → +∞}(-x^3 + x^2 – 2x + 1)\)
e. \(\mathop {\lim}\limits_{x → −∞}\frac{x + 3}{3x – 1}\)
f. \(\mathop {\lim}\limits_{x → −∞}\frac{\sqrt{x^2 – 2x + 4} – x}{3x – 1}\)
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: \(\mathop {\lim}\limits_{x → 2}\frac{x + 3}{x^2 + x + 4}\)
Phương pháp giải: Hàm số xác định tại 2 nên \(\mathop {\lim}\limits_{x → 2}f(x) = f(2)\)
Giải:
\(\mathop {\lim}\limits_{x → 2}\frac{x + 3}{x^2 + x + 4} = \frac{2 + 3}{2^2 + 2 + 4} = \frac{1}{2}\)
Câu b: \(\mathop {\lim}\limits_{x → −3}\frac{x^2 +5x + 6}{x^2 + 3x}\)
Phương pháp giải: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn.
Giải:
\(\mathop {\lim}\limits_{x → -3}\frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 + 3x}\)
\(= \mathop {\lim}\limits_{x → -3}\frac{(x + 2)(x + 3)}{x(x + 3)}\)
\(= \mathop {\lim}\limits_{x → -3}\frac{x + 2}{x}\)
\(= \frac{-3 + 2}{-3} = \frac{1}{3}\)
Chú ý:
Tam thức \(f(x) = ax^2 + bx + c\) có hai nghiệm \(x = x_1, x = x_2\) thì ta có thể viết lại f(x) thành \(f(x) = a(x – x_1)(x – x_2)\).
Áp dụng ta bấm máy thấy \(x^2 + 5x + 6 = 0\) có hai nghiệm \(x_1 = -2, x_2 = -3\) nên có thể phân tích:
\(x^2 + 5x + 6 = 1.[x – (-1)].[x – (-2)] = (x + 2)(x + 3)\)
Câu c: \(\mathop {\lim}\limits_{x → 4^-}\frac{2x – 5}{x – 4}\)
Phương pháp giải: Đánh giá giới hạn dạng \(\frac{L}{0}\)
Giải:
\(\mathop {\lim}\limits_{x → 4^-}\frac{2x – 5}{x – 4}\)
Ta có: \(\mathop {\lim}\limits_{x → 4^-}(2x – 5) = 2.4 – 5 = 3 > 0\)
và \(\begin{cases}x – 4 < 0, ∀x < 4\\\mathop {\lim}\limits_{x → 4^-}(x – 4) = 0\end{cases}\)
\(⇒ \mathop {\lim}\limits_{x → 4^-}\frac{2x – 5}{x – 4} = -∞\)
Câu d: \(\mathop {\lim}\limits_{x → +∞}(-x^3 + x^2 – 2x + 1)\)
Phương pháp giải: Đặt \(x^3\) làm nhân tử chung.
Giải: \(\mathop {\lim}\limits_{x → +∞}(-x^3 + x^2 – 2x + 1)\)
\(\mathop {\lim}\limits_{x → +∞}x^3(-1 + \frac{1}{x} – \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^3})\)
Vì \(\mathop {\lim}\limits_{x → +∞}x^3 = +∞\) và \(\mathop {\lim}\limits_{x → +∞}(-1 + \frac{1}{x} – \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^3}) = -1 < 0\) nên \(\mathop {\lim}\limits_{x → +∞}(-x^3 + x^2 – 2x + 1) = -∞\)
Câu e: \(\mathop {\lim}\limits_{x → −∞}\frac{x + 3}{3x – 1}\)
Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu cho x.
Giải:
\(\mathop {\lim}\limits_{x → -∞}\frac{x + 3}{3x – 1} = \mathop {\lim}\limits_{x → -∞}\frac{x(1 + \frac{3}{x})}{x(3 – \frac{1}{x})}\)
\(= \mathop {\lim}\limits_{x → -∞}\frac{1 + \frac{3}{x}}{3 – \frac{1}{x}}\)
\(= \frac{1 + \mathop {\lim}\limits_{x → -∞}\frac{3}{x}}{-3 – \mathop {\lim}\limits_{x → -∞}\frac{1}{x}}\)
\(= \frac{1 + 0}{-3 – 0} = \frac{1}{3}\)
Câu f: \(\mathop {\lim}\limits_{x → −∞}\frac{\sqrt{x^2 – 2x + 4} – x}{3x – 1}\)
Phương pháp giải: Chia tử và mẫu cho x.
Giải: \(\mathop {\lim}\limits_{x → -∞}\frac{\sqrt{x^2 – 2x + 4} – x}{3x – 1}\)
\(= \mathop {\lim}\limits_{x → -∞}\frac{\sqrt{x^2(1 – \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2}) – x}}{3x – 1}\)
\(= \mathop {\lim}\limits_{x → -∞}\frac{|x|\sqrt{1 – \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2}} – x}{3x – 1}\)
\(= \mathop {\lim}\limits_{x → -∞}\frac{-x\sqrt{1 – \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2}} – x}{x(3 – \frac{1}{x})}\)
\(= \mathop {\lim}\limits_{x → -∞}\frac{x[-\sqrt{1 – \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2}} – 1]}{x(3 – \frac{1}{x})}\)
\(= \mathop {\lim}\limits_{x → -∞}\frac{-\sqrt{1 – \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2}} – 1}{3 – \frac{1}{x}}\)
\(= \frac{-\sqrt{1 – 0 + 0} – 1}{3 – 0} = \frac{-2}{3}\)
Câu a: \(\mathop {\lim}\limits_{x → 2}\frac{x + 3}{x^2 + x + 4}\)
\(\mathop {\lim}\limits_{x → 2}\frac{x + 3}{x^2 + x + 4} = \frac{1}{2}\)
Câu b: \(\mathop {\lim}\limits_{x → −3}\frac{x^2 +5x + 6}{x^2 + 3x}\)
\(\mathop {\lim}\limits_{x → -3}\frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 + 3x} = \mathop {\lim}\limits_{x → -3}\frac{(x + 3)(x + 2)}{x(x + 3)}\)
\(= \mathop {\lim}\limits_{x → -3}\frac{x + 2}{x} = \frac{1}{3}\)
Câu c: \(\mathop {\lim}\limits_{x → 4^-}\frac{2x – 5}{x – 4}\)
\(\mathop {\lim}\limits_{x → 4^-}\frac{2x – 5}{x – 4} = -∞\)
Câu d: \(\mathop {\lim}\limits_{x → +∞}(-x^3 + x^2 – 2x + 1)\)
\(\mathop {\lim}\limits_{x → +∞}(-x^3 + x^2 – 2x + 1) = -∞\)
Câu e: \(\mathop {\lim}\limits_{x → −∞}\frac{x + 3}{3x – 1}\)
\(\mathop {\lim}\limits_{x → −∞}\frac{x + 3}{3x – 1} = \mathop {\lim}\limits_{x → −∞}\frac{1 + \frac{3}{x}}{3 – \frac{1}{x}} = \frac{1}{3}\)
Câu f: \(\mathop {\lim}\limits_{x → −∞}\frac{\sqrt{x^2 – 2x + 4} – x}{3x – 1}\)
\(\mathop {\lim}\limits_{x → −∞}\frac{\sqrt{x^2 – 2x + 4} – x}{3x – 1}\mathop {\lim}\limits_{x → −∞} = \frac{|x|\sqrt{1 – \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2}} – x}{3x – 1}\)
\(= \mathop {\lim}\limits_{x → −∞}\frac{-x(\sqrt{1 – \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2}} + 1)}{3x – 1} = -\frac{2}{3}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 5 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Ôn Tập Chương IV Thuộc Chương IV: Giới Hạn Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 11 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 12 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 13 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 14 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 15 Trang 154 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời