Chương IV: Giới Hạn – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương IV
Bài Tập 15 Trang 154 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho phương trình: \(\)\(-4x^3 + 4x – 1 = 0\) (1)
Mệnh đề sai là:
A. Hàm số \(f(x) = -4x^3 + 4x – 1\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng (-∞, 1)
C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng (-2, 0)
D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng \((-3; \frac{1}{2})\)
Lời Giải Bài Tập 15 Trang 154 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Mệnh đề A đúng vì f(x) là hàm số đa thức nên liên tục trên R.
Mệnh đề B sai vì:
– Xét hàm số \(f(x) = -4x^3 + 4x – 1\), ta có
\(f(1) = -1; f(-2) = 23 ⇒ f(1).f(-2) = -23 < 0\)
– Ta lại có hàm số f(x) liên tục trên \((-2, 1)\) nên phương trình có ít nhất một nghiệm \(x_0 ∈ (-2; 1)\).
Do đó, phương trình \(-4x^3 + 4x – 1 = 0\) có nghiệm trên \((-∞, 1)\)
Mệnh đề C đúng vì:
\(f(0) = -1, f(-2) = 23 ⇒ f(-2).f(0) = -23 < 0\)
nên phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng \((-2; 0)\).
Mệnh đề D đúng vì:
\(f(\frac{1}{2}) = -4.(\frac{1}{2})^3 + 4.\frac{1}{2} – 1 = \frac{1}{2}\)
\(⇒ f(0).f(\frac{1}{2}) = (-1).\frac{1}{2} = -\frac{1}{2} < 0\) nên phương trình \(f(x) = 0\) có nghiệm ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \((0; \frac{1}{2})\).
Mà phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \((-2; 0)\) nên \(f(x) = 0\) có ít nhất 2 nghiệm thuộc \((-2; \frac{1}{2}) ⊂ (-3; \frac{1}{2})\).
Chọn đáp án: B.
Ta có thể đặt \(f(x) = -4x^3 + 4x – 1\), hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\), ta có:
\(f(-2) = 23; f(1) = -1 ⇒ f(-2).f(1) < 0\)
⇒ \(f(x) = 0\) sẽ có ít nhất một nghiệm thuộc \((-2; 1)\)
⇒ trên khoảng \((-∞; 1) ⊃ (-2; 1) \) vậy suy ra phương trình \(f(x) = 0\) có nghiệm
⇒ (B) là phương án sai.
Chọn đáp án: B.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 15 Trang 154 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Ôn Tập Chương IV Thuộc Chương IV: Giới Hạn Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 11 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 12 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 13 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 14 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời