Chương IV: Giới Hạn – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương IV
Bài Tập 4 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
a. Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn?
b. Cho ví dụ về một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp số nhân đó.
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn?
Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa và công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Giải: Công bội q của cấp số nhân lùi vô hạn phải thoả mãn \(\)\(|q| < 1\).
Câu b: Cho ví dụ về một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp số nhân đó.
Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa và công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Giải:
Ví dụ: cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \(u_1 = 2\) và công bội là: \(q = \frac{-1}{2}; 2; -1; \frac{1}{2}; -\frac{1}{2^2},…\)
– Và tổng là: \(S = \frac{u_1}{1 – q} = \frac{2}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{4}{3}\)
– Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là \(u_1 = 3\) và công bội là \(q = \frac{1}{3}; 3; 1; \frac{1}{3}; \frac{1}{3^2}…\)
– Và tổng là: \(S = \frac{u_1}{1 – q} = \frac{3}{1 – \frac{1}{3}} = \frac{9}{2}\)
Câu a: Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn?
Cấp số nhân vô hạn với công bội q mà \(|q| < 1\) là cấp số nhân lùi vô hạn.
Câu b: Cho ví dụ về một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp số nhân đó.
Ví dụ:
* Dãy số \(\)\(\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27},…,\frac{1}{3},…\) là một cấp số nhân lùi vô hạn và có công bội \(q = \frac{1}{3}\) và tổng của chúng là: \(S = \frac{\frac{1}{3}}{1 – \frac{1}{3}} = \frac{1}{2}.\)
* Dãy số: \(1, -\frac{1}{4}, \frac{1}{16}, -\frac{1}{64},…,(-\frac{1}{4})^{n – 1}\),…là một cấp số nhân có công bội lùi vô hạn, có công bội \(q = -\frac{1}{4}\) và tổng của chúng: \(S = \frac{1}{1 + \frac{1}{4}} = \frac{4}{5}.\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Ôn Tập Chương IV Thuộc Chương IV: Giới Hạn Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 11 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 12 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 13 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 14 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 15 Trang 154 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời