Chương IV: Giới Hạn – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương IV
Bài Tập 6 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho hai hàm số \(\)\(f(x) = \frac{1 – x^2}{x^2}\) và \(g(x) = \frac{x^3 + x^2 + 1}{x^2}\)
a. Tính \(\mathop {\lim}\limits_{x → 0}f(x); \mathop {\lim}\limits_{x → 0}g(x); \mathop {\lim}\limits_{x → +∞}f(x) và \mathop {\lim}\limits_{x → +∞}g(x)\)
b. Hai đường cong sau đây (hình 60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a, hãy xác định xem đường cong nào là độ thị của mỗi hàm số đó.
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: Tính \(\mathop {\lim}\limits_{x → 0}f(x); \mathop {\lim}\limits_{x → 0}g(x); \mathop {\lim}\limits_{x → +∞}f(x) và \mathop {\lim}\limits_{x → +∞}g(x)\)
Phương pháp giải:
– Tính giới hạn khi x đến 0: đánh giá giới hạn \(\frac{L}{0}\)
– Tính giới hạn khi x tiến ra vô cùng: Chia cả tử và mẫu cho x mũ bậc cao nhất của cả tử và mẫu.
Giải:
\(- \mathop {\lim}\limits_{x → 0}f(x) = \mathop {\lim}\limits_{x → 0}\frac{1 – x^2}{x^2} = +∞\)
Vì: \(\mathop {\lim}\limits_{x → 0}(1 – x^2) = 1 > 0.\)
\(\mathop {\lim}\limits_{x → 0}x^2 = 0; x^2 > 0, ∀x ≠ 0\)
\(- \mathop {\lim}\limits_{x → 0}g(x) = \mathop {\lim}\limits_{x → 0}\frac{x^3 + x^2 + 1}{x^2} = +∞\)
Vì: \(\mathop {\lim}\limits_{x → 0}(x^3 + x^2 + 1) = 1 > 0, \mathop {\lim}\limits_{x → 0}x^2 = 0, x^2 > 0, ∀x ≠ 0\)
\(\mathop {\lim}\limits_{x → +∞}f(x) = \mathop {\lim}\limits_{x → +∞}\frac{1 – x^2}{x^2}\)
\(= \mathop {\lim}\limits_{x → +∞}\frac{x^2(\frac{1}{x^2} – 1)}{x^2} = \mathop {\lim}\limits_{x → +∞}(\frac{1}{x^2} – 1) = -1\)
\(\mathop {\lim}\limits_{x → +∞}g(x) = \mathop {\lim}\limits_{x → +∞}\frac{x^3 + x^2 + 1}{x^2}\)
\(= \mathop {\lim}\limits_{x → +∞}\frac{x^3(1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^3})}{x^3(\frac{1}{x})}\)
\(= \mathop {\lim}\limits_{x → +∞}\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^3}}{\frac{1}{x}} = +∞\)
Câu b: Hai đường cong sau đây (hình 60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a, hãy xác định xem đường cong nào là độ thị của mỗi hàm số đó.
Phương pháp giải:
– Tính giới hạn khi x tiến đến 0: đánh giá giới hạn \(\frac{L}{0}\)
– Tính giới hạn khi x tiến ra vô cùng: Chua cả tử và mẫu cho x mũ bậc cao nhất của cả tử và mẫu.
Giải:
Gọi \((C_1)\) và \((C_2)\) lần lượt là hai đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\)
– Vì \(\mathop {\lim}\limits_{x → +∞}f(x) = -1\) nên \((C_1)\) có nhánh vô tận tiến gần đến đường thẳng \(y = -1\) khi \(x → ∞\).
– Vì \(\mathop {\lim}\limits_{x → +∞}g(x) = +∞ (C_2)\) có nhánh vô tận đi lên khi \(x → +∞.\)
Dựa vào đặc điểm của \((C_1)\) và \((C_2)\) như trên ta có \((C_1)\) là đồ thị b và \((C_2)\) là đồ thị a.
Câu a: Tính \(\mathop {\lim}\limits_{x → 0}f(x); \mathop {\lim}\limits_{x → 0}g(x); \mathop {\lim}\limits_{x → +∞}f(x) và \mathop {\lim}\limits_{x → +∞}g(x)\)
\(\mathop {\lim}\limits_{x → 0}f(x) = \mathop {\lim}\limits_{x → 0}\frac{1 – x^2}{x^2} = +∞\)
\(\mathop {\lim}\limits_{x → 0}g(x) = \mathop {\lim}\limits_{x → 0}\frac{x^3 + x^2 + 1}{x^2} = +∞\)
\(\mathop {\lim}\limits_{x → +∞}f(x) = \mathop {\lim}\limits_{x → +∞}\frac{1 – x^2}{x^2} = \mathop {\lim}\limits_{x → +∞}\frac{\frac{1}{x^2} – 1}{1} = -1.\)
\(\mathop {\lim}\limits_{x → +∞}g(x) = \mathop {\lim}\limits_{x → +∞}\frac{x^3 + x^2 + 1}{x^2} = \mathop {\lim}\limits_{x → +∞}(x + 1 + \frac{1}{x^2}) = +∞\)
Câu b: Hai đường cong sau đây (hình 60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a, hãy xác định xem đường cong nào là độ thị của mỗi hàm số đó.
Từ a) và đồ thị hàm số đã cho ta có:
Hình a là đồ thị hàm số y = g(x) và hình b là đồ thị hàm số y = f(x).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 6 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Ôn Tập Chương IV Thuộc Chương IV: Giới Hạn Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 11 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 12 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 13 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 14 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 15 Trang 154 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời