Chương IV: Giới Hạn – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương IV
Bài Tập 7 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Xét tính liên tục trên R của hàm số \(\)\(g(x) = \begin{cases}\frac{x^2 – x – 2}{x – 2} \, \, nếu \, \, x > 2\\5 – x \, \, nếu\, \, ≤ 2\end{cases}\)
Lời Giải Bài Tập 7 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 2\).
Hàm số liên tục tại \(x = 2 ⇔ \mathop {\lim}\limits_{x → 2^+}f(x) = \mathop {\lim}\limits_{x → 2^-}f(x) = f(2)\)
Ta có:
\(\mathop {\lim}\limits_{x → 2^+}g(x) = \mathop {\lim}\limits_{x → 2^+}\frac{x^2 – x – 2}{x – 2}\)
\(= \mathop {\lim}\limits_{x → 2^+}\frac{(x – 2)(x + 1)}{x – 2}\)
\(= \mathop {\lim}\limits_{x → x^+}(x + 1) = 3\) (1)
\(\mathop {\lim}\limits_{x → 2^-}g(x) = \mathop {\lim}\limits_{x → 2^-}(5 – x) = 3\) (2)
\(g(2) = 5 – 2 = 3\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\mathop {\lim}\limits_{x → 2}g(x) = g(2)\)
Do đó hàm số \(y = g(x)\) liên tục tại \(x_0 = 2\)
Mặt khác trên \((-∞, 2), g(x)\) là hàm đa thức và trên \((2; +∞), g(x)\) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên \((2; +∞)\) nên hàm số \(g(x)\) liên tục trên hai khoảng \((-∞, 2)\) và \((2, +∞)\).
Vậy hàm số \(y = g(x)\) liên tục trên R.
- Khi x > 2 hàm số liên tục.
- Khi x < 2 hàm số liên tục.
Vậy ta có thể xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 2\).
Ta có: \(g(2) = 3, \mathop {\lim}\limits_{x → 2^+}g(x) = \mathop {\lim}\limits_{x → 2^+}\frac{x^2 – x – 2}{x – 2} = \mathop {\lim}\limits_{x → 2^+}\frac{(x + 1)(x – 2)}{x – 2}\)
\(= \mathop {\lim}\limits_{x → 2^+}(x + 1) = 3\) (1)
\(\mathop {\lim}\limits_{x → 2^-}g(x) = \mathop {\lim}\limits_{x → 2^-}(5 – x) = 3\) (2)
Từ (1), (2) \(⇒ \mathop {\lim}\limits_{x → 2}g(x) = 3 = g(2) ⇒\) hàm số liên tục tại \(x = 2\).
Tóm lại hàm số đã cho liên tục trên ℝ.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 7 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Ôn Tập Chương IV Thuộc Chương IV: Giới Hạn Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 11 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 12 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 13 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 14 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 15 Trang 154 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời