Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Bài 2: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Bài học này sẽ giúp các bạn làm quen các khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và sự liên hệ trong hình học.
Tóm Tắt Lý Thuyết
1. Khái niệm: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c và a’x + b’y = c’. Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
(I) \(\begin{cases}ax + by = c\\a’x + b’y = c’\end{cases}\)
– Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung \((x_0; y_0)\) thì \((x_0; y_0)\) gọi là một nghiệm của hệ (I)
– Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Tóm lại: Một hệ phương trình bậc nhất có hai ẩn có thể có: một nghiệm, vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
– Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tập hợp nghiệm) của nó.
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình:
Gọi (d) là đồ thị của hàm số ax + by = c
(d’) là độ thì của hàm số a’x + b’y = c’
Một cách tổng quát, ta có:
– Nếu (d) cắt (d’), thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
– Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.
– Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Do đó, ta có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’.
3. Hệ phương trình tương đương
Định nghĩa: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Kí hiệu:”⇔”
4. Một cách nhận biết khác về số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất có hai ẩn số:
Cho hệ phương trình: (I) \(\begin{cases}ax + by = c\\a’x + b’y = c’\end{cases}\) (đk: a, b, c, a’, b’, c’ ≠ 0)
– Nếu \(\frac{a}{a’} ≠ \frac{b}{b’}\) thì (I) có nghiệm duy nhất.
– Nếu \(\frac{a}{a’} = \frac{b}{b’} ≠ \frac{c}{c’}\) thì (I) vô nghiệm.
– Nếu \(\frac{a}{a’} = \frac{b}{b’} = \frac{c}{c’}\) thì (I) có vô số nghiệm.
Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 2 Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Hướng dẫn làm bài tập sgk bài 2 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn chương 3 toán đại số lớp 9 tập 2. Bài học sẽ giúp các bạn biết các khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và sự liên quan hình học.
Bài Tập 4 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao.
a. \(\)\(\begin{cases}y = 3 – 2x\\y = 3x – 1\end{cases}\)
b. \(\begin{cases}y = -\frac{1}{2}x + 3\\y = -\frac{1}{2} + 1\end{cases}\)
c. \(\begin{cases}2y = -3x\\3y = 2x\end{cases}\)
d. \(\begin{cases}3x – y = 3\\x – \frac{1}{3}y = 1\end{cases}\)
>> Xem: giải bài tập 4 trang 11 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 5 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:
a. \(\)\(\begin{cases}2x – y = 1\\x – 2y = -1\end{cases}\)
b. \(\begin{cases}2x + y = 4\\-x + y = 1\end{cases}\)
>> Xem: giải bài tập 5 trang 11 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 6 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau. Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
>> Xem: giải bài tập 6 trang 11 sgk đại số lớp 9 tập 2
Luyện Tập: Bài Tập Trang 12 SGK
Bài Tập 7 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.
a. Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b. Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
>> Xem: giải bài tập 7 trang 12 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 8 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Cho các hệ phương trình sau:
a. \(\)\(\begin{cases}x = 2\\2x – y = 3\end{cases}\)
b. \(\begin{cases}x + 3y = 2\\2y = 4\end{cases}\)
Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
>> Xem: giải bài tập 8 trang 12 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 9 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao.
a. \(\)\(\begin{cases}x + y = 2\\3x + 3y = 2\end{cases}\)
b. \(\begin{cases}3x – 2y = 1\\-6x + 4y = 0\end{cases}\)
>> Xem: giải bài tập 9 trang 12 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 10 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao
a. \(\)\(\begin{cases}4x – 4y = 2\\-2x + 2y = -1\end{cases}\)
b. \(\begin{cases}\frac{1}{3}x – y = \frac{2}{3}\\x – 3y = 2\end{cases}\)
>> Xem: giải bài tập 10 trang 12 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 11 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?
>> Xem: giải bài tập 11 trang 12 sgk đại số lớp 9 tập 2
Lời kết: Qua nội dung bài học 2 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn chương 3 toán đại số lớp 9 tập 2 các bạn cần lưu ý các vấn đề sau:
– Các khái niệm
– Minh họa hình học trong tập nghiệm
– Hệ phương trình tương đương
– Một cách nhận biết khác về số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất có hai ẩn số
Như vậy, các bạn vừa hoàn thành xong nội dung bài học 2 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn chương 3 toán đại số lớp 9 tập 2. Chúc các bạn có kết quả tốt và hoàn thành nội dung bài học.
Bài Tập Liên Quan:
- Ôn Tập Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
- Bài 6: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình (Tiếp Theo)
- Bài 5: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
- Bài 4: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
- Bài 3: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
- Bài 1: Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Trả lời