Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Ôn Tập Chương III: Câu Hỏi Ôn Tập & Bài Tập
Nội dung ôn tập chương 3 quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác toán hình học lớp 7 tập 2, bài ôn tập giúp các bạn ôn tập lý thuyết và giải các bài tập so sánh góc, so sánh đoạn, tính tỉ số diện tích, và so sánh diện tích của hai tam giác.
Trong tam giác ABC, nếu gọi O là điểm chung của ba đường trung trực (tâm đường tròn ngoại tiếp), G là điểm chung của ba đường thẳng trung tuyến (trọng tâm), H là điểm chung của ba đường cao (trực tâm), thì O, G, H cùng thuộc một đường thẳng (G ở giữa O, H và OH = 30G). Đường thẳng chứa O, G, H gọi là đường thẳng Ơ-le của tam giác ABC; nó được mang tên nhà toán học lỗi lạc Lê-ô-na Ơ-le (1707 – 1783). Lê-ô-na Ơ-le sinh ra ở Thụy Sĩ, làm việc nhiều năm ở Nga. Số lượng công trình nghiên cứu khoa học của ông ít ai sánh kịp.
\(\widehat{B} > \widehat{C} ⇔ AC > AB\)
\(\widehat{B} = \widehat{C} ⇔ AC = AB\) |
|
A ∉ d, B ∈ d, C ∈ d, AH ⊥ d. Khi đó AB > AH.
hoặc AB = AH (điều này xảy ra ⇔ B ≡ H) |
|
A ∉ d, B ∈ d, C ∈ d, AH ∈ d. Khi đó
AB > AC ⇔ HB > HC AB = AC ⇔ HB = HC |
|
Với ba điểm A, B, C bất kì, luôn có:
AB + AC > BC hoặc AB + AC – BC (điều này xảy ra ⇔ A nằm giữa B và C) |
|
Trong tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G và
\(\frac{GA}{DA} = \frac{GB}{EB} = \frac{GC}{FC} = \frac{2}{3}\) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC. |
|
Trong tam giác ABC, ba đường phân giác đồng quy tại điểm I và điểm I cách đều ba cạnh: IK = IL = IM |
|
Trong tam giác ABC, ba đường trung trực đồng quy tại điểm O và điểm O cách đều ba đỉnh:
OA = OB = OC Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. |
|
Trong tam giác ABC, ba đường cao AI, BK, CL động quy tại điểm H.
Điểm H là trực tâm của tam giác ABC. |
|
Tam giác ABC cận tại A ⇔ Hai trong bốn đường sau trùng nhau: đường trung trực của cạnh BC, đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác cùng xuất phát từ đỉnh A.
Nếu tam giác ABC đều thì trọng tâm, trực tâm, điểm cánh đều ba đỉnh và điểm (nằm trong tam giác) cánh đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau. |
Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Ôn Tập Chương III Toán Hình Học Lớp 7 Tập 2
Hướng dẫn các bạn giải các bài tập sgk ôn tập chương 3 quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác toán hình học lớp 7 tập 2, lời giải kèm theo phương pháp giải và cách giải khác nhau.
Câu Hỏi Ôn Tập
Bài Tập 1 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho tam giác ABC. Hãy viết kết luận của hai bài toán sau về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Bài toán 1 | Bài toán 2 | |
Giả thiết | AB > AC | \(\)\(\widehat{B} < \widehat{C}\) |
Kết luận |
Bài Tập 2 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Từ điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH, các đường xiên AB, AC đến đường thẳng d. Hãy điền dấu (>, <) vào các chỗ trống (…) dưới đây cho đúng:
a. AB … AH; AC … AH.
b. Nếu HB … HC thì AB … AC.
c. Nếu AB … AC thì HB … HC.
Bài Tập 3 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho tam giác DEF. Hãy viết bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh của tam giác này.
Bài Tập 4 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Hãy ghét đôi hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng.
Trong tam giác ABC |
|
a) đường phân giác xuất phát từ đỉnh A | a’) là đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại trung điểm của nó |
b) đường trung trực ứng với cạnh BC | b’) là đoạn vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC |
c) đường cao xuất phát từ đỉnh A | c’) là đoạn thẳng nối A với trung điểm của cạnh BC. |
d) đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A | d’) là đoạn thẳng có hai mút là đỉnh A và giao điểm của cạnh BC với tia phân giác của góc A. |
Bài Tập 5 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Hãy ghét đôi hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng
Trong một tam giác |
|
a) trọng tâm | a’) là điểm chung của ba đường cao. |
b) trực tâm | b’) là điểm chung của ba đường trung tuyến. |
c) điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh | c’) là điểm chung của ba đường trung trực. |
d) điểm cách đều ba đỉnh | d’) là điểm chung của ba đường phân giác. |
Bài Tập 6 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
a. Hãy nêu tính chất của trọng tâm của một tam giác; các cách xác định trọng tâm.
b. Bạn Nam nói: “Có thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác”. Bạn Nam nói đúng hay sai? Tại sao?
Bài Tập 7 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Những tam giác nào có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao?
Bài Tập 8 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Những tam giác nào có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh?
Bài Tập
Bài Tập 63 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đonạ thẳng AD, AE.
a. Hãy so sánh góc ADC và góc AEB.
b. Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE.
Bài Tập 64 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP và \(\)\(\widehat{NMH} < \widehat{PMH}\) (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N bù).
Bài Tập 65 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng có độ dài như sau: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm và 5cm?
Bài Tập 66 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.
Hình 58
Bài Tập 67 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng tâm Q.
a. Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNP và RPQ.
b. Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ.
c. So sánh các diện tích của hai tam giác RPQ và RNQ.
Từ kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.
Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao.
Bài Tập 68 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho góc xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox, Oy.
a. Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh góc xOy và cách đều hai điểm A, B.
b. Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thỏa mãn các điều kiện trong câu a?
Bài Tập 69 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S. Chứng minh rằng đường thẳng qua M, vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b.
Bài Tập 70 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
a. Ta kí hiệu PA là nửa mặt phẳng bờ d có chưa điểm A (không kể đường thẳng d). Gọi là một điểm của PA và M là giaođiểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA; từ đó suy ra NA < NB.
b. Ta kí hiệu PB là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N’ là một điểm của PB. Chứng minh N’B < N’A.
c. Gọi L là một điểm sao cho LA < LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu, trong PA, PB hay trên d?
Trên là toàn bộ lý thuyết và giải bài tập sgk ôn tập chương 3 quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác toán hình học lớp 7 tập 2. Hi vọng các bạn bám sát vào chương trình học, và nền tảng kiến thức tốt nhất để lên các lớp trên.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập Ôn Cuối Năm – Hình Học Lớp 7
- Bài Tập Ôn Cuối Năm – Đại Số Lớp 7
- Bài 9: Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác
- Bài 8: Tính Chất Ba Đường Trung Trực Của Tam Giác
- Bài 7: Tính Chất Đường Trung Trực Của Một Đoạn Thẳng
- Bài 6: Tính Chất Ba Đường Phân Giác Của Tam Giác
- Bài 5: Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc
- Bài 4: Tính Chất Ba Đường Trung Tuyến Của Tam Giác
- Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác
- Bài 2: Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc Và Đường Xiên, Đường Xiên Và Hình Chiếu
- Bài 1: Quan Hệ Giữa Góc Và Cạnh Đối Diện Trong Một Tam Giác
Trả lời