Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Chương I
Bài Tập 6 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính
a. \(\)\(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|\)
b. \(|\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}|\)
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
Câu a: \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|\)
Phương pháp giải:
Kẻ đường cao AH suy ra H là trung điểm BC.
Tính \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AH}\) dựa vào tính chất trung điểm.
Tính AH dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
(Chú ý: cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối)
Giải:
Hạ \(AH ⊥ BC\) do tam giác ABC đều nên H là trung điểm của BC.
Ta có:
\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AH}\)
\(⇒ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = 2|\overrightarrow{AH}| = 2AH\)
Xét tam giác \(ABH\) vuông tại H có:
\(AB = a, \widehat{ABH} = 60^0\) nên \(AH = ABsin60^0 = a.\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(⇒ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = 2AH = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}\)
Cách khác:
Vẽ hình bình hành \(ABDC\), gọi H là giao điểm của AD và BC.
Ta có:
\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}\)
\(⇒ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{AD}| = AD\)
– Hình bình hành \(ABDC\) có \(AB = AC ⇒ ABDC\) là hình thoi \(⇒ AD ⊥ BC\) tại H.
– H là trung điểm \(BC ⇒ BH = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}\).
– \(ΔABH\) vuông tại H nên:
\(AH = \sqrt{AB^2 – BH^2} = \sqrt{a^2 – \frac{a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)
– H là trung điểm \(AD ⇒ AD = 2.AH = a\sqrt{3}\)
Vậy \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = a\sqrt{3}\)
Câu b: \(|\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}|\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}\)
Suy ra \(|\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{CB}| = CB = a\)
Vẽ hình bình hành ABDC, gọi H là giao điểm của AD và BC.
Câu a: \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}\)
\(⇒ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{AD}| = AD\)
– Hình bình hành \(ABDC\) có \(AB = AC ⇒ ABDC\) là hình thoi \(⇒ AD ⊥ BC\) tại H.
– H là trung điểm \(BC ⇒ BH = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}\).
– \(ΔABH\) vuông tại H nên:
\(AH = \sqrt{AB^2 – BH^2} = \sqrt{a^2 – (\frac{a}{2})^2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)
H là trung điểm \(AD ⇒ AD = 2. AH = a\sqrt{3}\).
Câu b: \(|\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}|\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}\)
\(⇒ |\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{CB}| = BC = a\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 6 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10 Của Ôn Tập Chương I Thuộc Chương I: Vectơ Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 1 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 14 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 15 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 16 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 17 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 18 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 19 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 20 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 21 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 22 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 23 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 24 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 25 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 26 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 27 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 28 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 29 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 30 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời