Ôn Tập Cuối Năm – Giải Tích Lớp 12
II. Bài Tập: Ôn Tập Cuối Năm
Bài Tập 13 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
a. \(\)\(y = x^2 + 1, x = -1, x = 2\) và trục hoành
b. \(y = lnx, x = \frac{1}{e}, x = e\) và trục hoành
Lời Giải Bài Tập 13 Trang 148 SGK Giải Tích 12
Ở bài này sẽ không có phương pháp nhé mọi người, nên sẽ đi thẳng vào lời giải luôn cho nó tam giác nhé.
Câu a: \(y = x^2 + 1, x = -1, x = 2\) và trục hoành
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
\(S = \int_{2}^{-1}(x^2 + 1)dx = ( \frac{x^3}{3} +x)\Bigg |^2_{-1} = 6\).
Câu b: \(y = lnx, x = \frac{1}{e}, x = e\) và trục hoành
Diện tích cần tìm là:
\(S = \int_{\frac{1}{e}}^{e} |lnx |dx = -\int_{\frac{1}{e}}^{e}lnxdx + \int_{\frac{1}{e}}^{e}lnxdx\)
Đặt \(u = lnx, dv = dx ⇒ du=\frac{dx}{x},v=x\)
Ta có: \(\int lnx dx = xlnx – \int dx = x(lnx-1)+C\)
Do đó: \(S = -x(lnx-1)\Bigg |^1_{\frac{1}{e}}+x(ln-1)\Bigg |^e_{1}= 2\left ( 1-\frac{1}{e} \right )\).
Cách giải khác
Câu a: \(y = x^2 + 1, x = -1, x = 2\) và trục hoành
Phương pháp giải: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int_{a}^{b}|f(x)|dx\)
Giải: Diện tích hình phẳng cần tìm là:
\(S = \int_{-1}^{2}(x^2 + 1)dx = (\frac{x^3}{3} + x)|_{-1}^2 = 6\)
Câu b: \(y = lnx, x = \frac{1}{e}, x = e\) và trục hoành
Phương pháp giải: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int_{a}^{b}|f(x)|dx\)
Giải: Diện tích hình phẳng cần tìm là:
\(S = \int_{\frac{1}{e}}^{e}|ln x|dx = \int_{\frac{1}{e}}^{1}|ln x|dx + \int_{1}^{e}|ln x|dx\)
\(= -\int_{\frac{1}{e}}^{1} ln xdx + \int_{1}^{e} ln xdx\)
Tính \(\int ln xdx\)
Đặt \(\begin{cases}u = lnx\\dv = dx\end{cases} ⇒ \begin{cases}du = \frac{dx}{x}\\v = x\end{cases}\)
\(⇒ \int ln xdx = x ln x – \int dx = x ln x – x + C\)
Đo dó: \(S = -\int_{\frac{1}{e}}^{1}ln xdx + \int_{1}^{e} ln xdx = \int_{1}^{\frac{1}{e}}ln xdx + \int_{1}^{e}xdx\)
\(= (x ln x – x)|_1^{\frac{1}{e}} + (x ln x – x)|_1^e = 2(1 – \frac{1}{e})\)
Sau bàu 12 dài và mệt thì bài tập 12 trang 148 sgk giải tích lớp 12 nhẹ nhàng hơn nhiều. Còn vài bài nữa trong phần ôn tập cuối năm, làm nốt nhé mọi người.
Bài Tập Liên Quan:
- Câu Hỏi 1 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 2 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 3 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 4 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 5 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 6 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 7 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 8 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 9 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 10 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 1 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 12 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 14 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 15 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 16 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
Trả lời