Ôn Tập Cuối Năm – Giải Tích Lớp 12
II. Bài Tập: Ôn Tập Cuối Năm
Bài Tập 14 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\)\(y = 2x^2\) và y = \(x^3\) xung quanh trục Ox.
Lời Giải Bài Tập 14 Trang 148 SGK Giải Tích 12
Giải phương trình \(f(x) = g(x) ⇔ \begin{cases} x = 0\\x = b\end{cases}\) (Thường dạng bài này đề bài cho phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt)
Giải sử 0 ≤ g(x) ≤ f(x) với mọi x thuộc [a, b].
Khi đó: \(V = π\int_{a}^{b}[f^2(x) – g^2(x)]dx\)
Giải:
Hoành độ giao điểm hai đường thẳng là nghiệm của phương trình sau:
\(2x^2 ≥ x^3\)
⇔ x = 0 hoặc x = 2
trong khoảng (0,2) ta có \(0 < x^3 < 2x^2\) nên thể tích cần tìm là:
\(V = π\int_{0}^{2} \left | (2x^2)^2 – (x^3)^2 \right |dx = π\int_{0}^{2}(4x^4 – x^6)dx\)
\(= π\left ( \frac{4}{5}x^5 – \frac{1}{7}x^7 \right ) \Bigg |^2_0= \frac{256π}{35}\).
Cách giải khác
Giải phương trình \(f(x) = g(x) ⇔ \left[ \begin{array}{l} x = a\\ x = b \end{array} \right.\) (Thường dạng bài này đề bài cho phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt)
Giải sử 0 ≤ g(x) ≤ f(x) với mọi x thuộc [a, b].
Khi đó: \(V = π\int\limits_a^b {[ {{f^2}(x) – {g^2}(x)}]dx}.\)
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
\(2x^2 = x^3 ⇔ x^2(2 – x) = 0 ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = 0\\ x = 2 \end{matrix}\)
Với x ∈ [0; 2] thì \(2x^2 ≥ x^3\) nên thể tích vật thể tròn xoay là:
\(V = π\int_{0}^{2} \left | (2x^2)^2 -(x^3)^2 \right |dx = π\int_{0}^{2}(4x^4 – x^6)dx\)
\(= π\left ( \frac{4}{5}x^5 – \frac{1}{7}x^7 \right ) \Bigg |^2_0 = \frac{256π}{35}\).
Cách giải khác
Phương pháp giải: Tính thể tích vật tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x); y = g(x) xung quanh trục Ox.
Bước 1: Giải phương trình hoành độ giao điểm, suy ra các nghiệm \(x_1 > x_2 < … < x_n\)
Bước 2: Tính thể tích
\(V = [\int_{x_1}^{x_2}|f^2(x) – g^2(x)|dx + \int_{x_2}^{x_3} |f^2(x) – g^2(x)|dx + … + \int_{x_n}^{x_n}|f^2(x) – g^2(x)|dx]\)
Giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(2x^2 = x^2 ⇔ x^2(x – 2) = 0 ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = 0\\ x = 2 \end{matrix}\)
Vậy thể tích cần tìm là:
\(V = π\int_{0}^{2}|(2x^2)^2 – (x^3)^2|dx = π|\int_{0}^{2}(4x^4 – x^6)dx|\)
\(= π|(\frac{4x^5}{5} – \frac{x^7}{7})|_0^2 = \frac{256}{35}π\)
Trên là lời giải bài tập 14 trang 148 sgk giải tích lớp 12 phần ôn tập cuối năm. Lưu ý bài giải là sưu tầm từ nhiều nguồn, nếu sai xin bình luận dưới đây nhé.
Bài Tập Liên Quan:
- Câu Hỏi 1 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 2 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 3 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 4 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 5 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 6 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 7 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 8 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 9 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 10 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 1 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 12 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 13 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 15 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 16 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
Trả lời