Ôn Tập Cuối Năm – Giải Tích Lớp 12
II. Bài Tập: Ôn Tập Cuối Năm
Bài Tập 9 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
Giải các phương trình sau:
a. \(\)\(13^{2x + 1} – 13^x – 12 = 0\)
b. \((3^x + 2^x)(3^x + 3.2^x) = 8.6^x\)
c. \(log_{\sqrt{3}}(x – 2)log_5x = 2.log_3(x – 2)\)
d. \(log^2_2x – 5 log_2x + 6 = 0\)
Lời Giải Bài Tập 9 Trang 147 SGK Giải Tích 12
Câu a: \(13^{2x + 1} – 13^x – 12 = 0\)
Đặt t = \(13t^x\) (t > 0) ta có phương trình \(13t^2 – t – 12 = 0 ⇔ \Bigg \lbrack \begin{matrix} t = 1\\ \\ t = -\frac{12}{13} (loại) \end{matrix}\)
\(t = 1 ⇒ 13t^2 = 1 ⇔ x = 0\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.
Câu b: \((3^x + 2^x)(3^x + 3.2^x) = 8.6^x\)
Chia hai vế phương trình cho \(6^x\) ta được
\(\frac{3^x + 2^x}{2^x}.\frac{3^x + 3.2^x}{3^x} = 8 ⇔ \left [ \left ( \frac{3}{2} \right )^x + 1 \right ]\left [1 + 3\left ( \frac{2}{3} \right )^x \right ] = 8\)
Đặt \(t = (\frac{3}{2})^x (t > 0)\) ta có phương trình
\((t + 1)(1 + \frac{3}{t}) = 8 ⇔ t^2 – 4t +3 = 0 ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} t=1\\ t = 3 \end{matrix}\)
\(⇒ \Bigg \lbrack \begin{matrix} \left ( \frac{3}{2} \right )^x = 1\\ \\ \left ( \frac{3}{2} \right )^x = 3 \end{matrix} ⇔ \Bigg \lbrack \begin{matrix} x = 0\\ \\ x = log_{\frac{3}{2}}3 \end{matrix}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = {0; log_{\frac{3}{2}}3}\).
Câu c: \(log_{\sqrt{3}}(x – 2)log_5x = 2.log_3(x – 2)\)
Điều kiện: x > 2. Ta có:
\(log_{\sqrt{3}}(x – 2).log_5x = 2log_3(x – 2)\)
\(⇔ 2log_3(x-2).log_5x= 2log_3(x-2)\)
\(⇔ 2log_3(x-2).log_5(x-1)=0\)
\(⇔ \Bigg \lbrack \begin{matrix} log_3(x – 2) = 0\\ \\ log_5x = 1 \end{matrix} ⇔ \Bigg \lbrack \begin{matrix} x = 3\\ \\ x=5 \end{matrix}\) Vậy (Thỏa điều kiện).
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; 5}.
Câu d: \(log^2_2x – 5 log_2x + 6 = 0\)
Điều kiện: x > 0
Đặt \(t = log_2x\) ta có phương trình
\(t^2 – 5t + 6 = 0 ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} t = 2\\ t = 3 \end{matrix}\)
\(⇒ \bigg \lbrack \begin{matrix} log_2x = 2\\ log_3x = 3 \end{matrix} ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = 4\\ x = 8 \end{matrix}\) Vậy (Thỏa điều kiện).
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4; 8}.
Cách giải khác
Câu a: \(13^{2x + 1} – 13^x – 12 = 0\)
Đặt \(13^x = t > 0\) ta được
\(\begin{cases}13t^2 – t – 12 = 0\\t > 0\end{cases}\)
⇔ t = 1 ⇔ x = 0
Câu b: \((3^x + 2^x)(3^x + 3.2^x) = 8.6^x\)
\(⇔ 3x^{2x} + 3.2^{2x} + 4.2^x.3^x = 8.6^x\)
\(⇔ 3^{2x} + 3.2^{2x} – 4.6^x = 0\)
Chia hai vế cho \(6^x > 0\) ta được:
\((\frac{3}{2})^x + 3(\frac{2}{3})^x – 4 = 0\)
\(\begin{cases}t + \frac{3}{t} – 4 = 0\\t = (\frac{3}{2})^x > 0\end{cases}\)
\(⇒ (\frac{3}{2})^x = 3\) và \((\frac{3}{2})^x = 1\)
\(⇒ x = 0\) và \(x = \frac{1}{log_{\frac{3}{2}3}}\)
Câu c: \(log_{\sqrt{3}}(x – 2)log_5x = 2.log_3(x – 2)\)
Điều kiện: x > 2. Ta có:
\(log_{\sqrt{3}}(x – 2).log_5x = 2log_3(x – 2)\)
\(⇔ 2log_3(x – 2).log_5x = 2log_3(x – 2)\)
\(⇔ 2log_3(x – 2).log_5(x – 1) = 0\)
\(⇔ \Bigg \lbrack \begin{matrix} log_3(x – 2) = 0\\ \\ log_5x = 1 \end{matrix} ⇔ \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=3\\ \\ x=5 \end{matrix}\) Vậy (Thỏa điều kiện).
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; 5}.
Câu d: \(log^2_2x – 5 log_2x + 6 = 0\)
Điều kiện: x > 0
Đặt \(t = log_2x\) ta có phương trình
\(t^2 – 5t + 6 = 0 ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} t = 2\\ t = 3 \end{matrix}\)
\(⇒ \bigg \lbrack \begin{matrix} log_2x = 2\\ log_3x = 3 \end{matrix} ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = 4\\ x = 8 \end{matrix}\) Vậy (Thỏa điều kiện).
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4; 8}.
Cách giải khác
Câu a: \(13^{2x + 1} – 13^x – 12 = 0\)
Phương pháp giải:
– Tìm điều kiện xác định.
– Sử dụng các phương pháp giải phương trình logarit để giải phương trình: đổi biến, mũ hóa, hàm số…….
+ \(log_af(x) = b ⇔ \begin{cases}f(x) > 0\\f(x) = a^b\end{cases}\)
+ \((a)^{f(x)} = b ⇔ f(x) = log_ab\)
Giải: Phương trình: \(⇔ 13.13^{2x} – 13^x – 12 = 0\)
Đặt \(t = 13^x > 0\) ta được phương trình:
\(13t^2 – t – 12 = 0 ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0\)
\(⇔ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}t – 1 = 0\\13t + 12 = 0\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}t = 1(tm)\\t = -\frac{12}{13} (ktm)\end{array} \right.\end{array}\)
\(⇔ 13^x = 1 ⇔ x = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0.
Câu b: \((3^x + 2^x)(3^x + 3.2^x) = 8.6^x\)
Giải: Chia cả hai vế phương trình cho \(9^x\) ta được phương trình tương đương \(\frac{3^x + 2^x}{3^x}.\frac{3^x + 3.2^x}{3^x} = 8.\frac{6^x}{9^x}\)
\(⇔ [1 + (\frac{2}{3})^x].[1 + 3.(\frac{2}{3})^x] = 8.(\frac{2}{3})^x\)
Đặt \(t = (\frac{2}{3})^x (t > 0)\), ta được phương trình:
\((1 + t)(1 + 3t) = 8t ⇔ 1 + 4t + 3t^2 – 8t = 0 ⇔ 3t^2 – 4t + 1 = 0\)
\(⇔ (t – 1) (3t – 1) = 0 ⇔ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \frac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(t = \frac{1}{3}\) ta được nghiệm \(x = log_{\frac{2}{3}}\frac{1}{3}\)
Với t = 1 ta được nghiệm x = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = 0\) và \(x = log_{\frac{2}{3}}\frac{1}{3}\)
Câu c: \(log_{\sqrt{3}}(x – 2)log_5x = 2.log_3(x – 2)\)
Giải: Điều kiện: x > 2
Phương trình \(⇔ 2log_3(x – 2).log_5x = 2log_3(x – 2)\)
\(⇔ 2log_3(x – 2)(log_5x – 1) = 0\)
\(⇔ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}log_3(x – 2) = 0\\log_5x = 1\end{array} \right.\end{array}\)
\(⇔ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x – 2 = 1\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)
\(⇔ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 3(tm)\\x = 5(tm)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 3 và x = 5
Câu d: \(log^2_2x – 5 log_2x + 6 = 0\)
Giải: Điều kiện: x > 0
\(log^2_2x – 5log_2x + 6 = 0\)
\(⇔ (log_2x – 2)(log_2x – 3) = 0\)
\(⇔ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}log_2x = 2\\log_2x = 3\end{array} \right.\end{array}\)
\(⇔ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 4 ™\\x = 8 ™\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = 4 và x = 8
Lời giải chi tiết bài tập 9 trang 147 sgk giải tích lớp 12. Xem thêm các bài tập ôn tập cuối năm ngay bên dưới đây nhé. Chúc các bạn học tốt.
Bài Tập Liên Quan:
- Câu Hỏi 1 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 2 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 3 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 4 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 5 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 6 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 7 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 8 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 9 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 10 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 1 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 12 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 13 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 14 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 15 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 16 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
Trả lời