Ôn Tập Cuối Năm – Giải Tích Lớp 12
II. Bài Tập: Ôn Tập Cuối Năm
Bài Tập 16 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
rên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn bất đẳng thức:
a. |z| < 2
b. |z-i| ≤ 1
c. |z – 1 – i| ≤ 1
Lời Giải Bài Tập 16 Trang 148 SGK Giải Tích 12
Câu a: |z| < 2
Đặt z = x + yi (x, y ∈ R)
Ta có: \(|z| < 2 ⇔ \sqrt{x^2 + y^2} < 2 ⇔ x^2 + y^2 < 4\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z có mô đun nhỏ hơn 2 là hình tròn có tâm tại gốc toạ độ, bán kính 2 (không kể biên).
Câu b: |z-i| ≤ 1
Đặt z = x + yi (x, y ∈ R)
Ta có: z – i = x + (y – 1)i nên
\(\)\(| z – i| ≤ 1 ⇔ \sqrt{x^2 + (y – 1)^2} ≤ 1\)\(⇔ x^2 + (y – 1)^2 ≤ 1\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đã cho là hình tròn có tâm tại điểm I(0;1), bán kính 1 (kể cả biên).
Câu c: |z – 1 – i| ≤ 1
Đặt z = x + yi (x, y ∈ R)
Ta có z – 1 – i = (x – 1) + (y – 1)i nên
\( | z – 1 – i| < 1 ⇔ \sqrt{(x-1)^2 + (y – 1)^2} < 1\)
\(⇔ (x – 1)^2 + (y – 1)^2 < 1\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đã cho là hình tròn có tâm điểm I(1; 1), bán kính 1 (không kể biên).
Cách giải khác
Câu a: |z| < 2
Tập hợp các điểm M(x; y) của mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn điều kiện:
\(|z| < 2 ⇔ \sqrt{(x^2 + y^2 )} < 2 ⇔ x^2 + y^2 < 4\)
Các điểm M(x; y) như vậy nằm trong đường tròn có tâm O bán kính bằng 2 không kể các điểm trên đường tròn.
Câu b: |z-i| ≤ 1
Giả sử z = x + yi ⇒ z – i = z + (y – 1)i
\(|z – 1| ≤1 ⇔ \sqrt{(x^2 (y – 1)^2 )} ≤ 1 ⇔ x^2 + (y – 1)^2 ≤ 1\)
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn |z – 1| ≤ 1 là các điểm của hình tròn tâm (0; 1) bán kính bằng 1 kể cả biên.
Câu c: |z – 1 – i| ≤ 1
z = x + yi ⇒ z – 1 – i = (x – 1) + (y – 1)i
\(|z – 1 – i| < 1 ⇔ (x – 1)^2 + (y – 1)^2 < 1\)
Tập hợp các điểm đang xét là các điểm của hình tròn ( không kể biên) tâm (1; 1), bán kính bằng 1.
Câu a: |z| < 2
Phương pháp giải: Gọi số phức z có dạng z = a + bi, dựa vào các giải thiết đề bài cho thiết lập mối liên hệ giữa a, b và suy ra tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z.
Giải: Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có:
\(|z| < 2 ⇔ \sqrt{a^2 + b^2} < 2 ⇔ a^2 + b^2 < 4\)
Tập hợp các điểm M(a; b) là hình tròn tâm O (gốc tọa độ), bán kính 2 (không kể biên).
Câu b: |z – i| ≤ 1
\(|z – i| ≤ 1 ⇔ |a + (b – 1)i| ≤ 1 ⇔ \sqrt{a^2 + (b – 1)^2} ≤ 1 ⇔ a^2 + (b – 1)^2 ≤ 1\)
Tập hợp các điểm M(a; b) là hình tròn tâm I(0, 1), bán kính 1 (kể cả biên)
Câu c: |z – 1 – i| < 1
\(|z – 1 – i| < 1 ⇔ |(a – 1) + (b – 1)i| < 1 ⇔ (a – 1)^2 + (b – 1)^2 < 1\)
Tập hợp các điểm M(a; b) biểu diển số phức z là hình tròn (không kể biên) tâm I(1, 1), bán kính 1.
Trên là lời giải bài tập 16 trang 148 sgk giải tích lớp 12 phần ôn tập cuối năm, bài cuối cùng trong phần ôn tập hy vọng các bạn có một kỳ ôn tập thành công. Ghé HocTapHay.Com thường xuyên xem nhiều bài giải khác nhé.
Bài Tập Liên Quan:
- Câu Hỏi 1 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 2 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 3 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 4 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 5 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 6 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 7 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 8 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 9 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 10 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 1 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 12 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 13 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 14 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 15 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
Trả lời