Ôn Tập Cuối Năm – Giải Tích Lớp 12
II. Bài Tập: Ôn Tập Cuối Năm
Bài Tập 4 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình:
\(\)\(s(t) =\frac{1}{4}t^4 – t^3 + \frac{t^2}{2} – 3t\)
trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét.
a. Tính v(2), a(2) biết v(t), a(t) lần lượt là vận tốc, gia tốc của chuyển động đã cho.
b. Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc bằng 0.
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 146 SGK Giải Tích 12
Câu a: Ta có:
\(v(t) = s’(t) = {t^{3}} – 3{t^2} + t – 3\)
\(a(t) = s’’(t) = 3t^2 – 6t + 1\)
Do đó: \(v(2) = -5; a(2) = 1\)
Câu b: \(v(t) = 0 ⇔ t^3– 3t^2 + t – 3\)
\(⇔ t = 3\)
Vậy tại thời điểm t = 3 thì vận tốc bằng 0.
Cách giải khác
Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm ta có:
Câu a: \(v(t) = s'(t) = t^3 – 3t^2 + t – 3\)
\(v(2) = 2^3 – 3.2^2 + 2 – 3 = -5 (m/s)\)
\(a(t) = v'(t) = s”(t) = 3t^2 – 6t + 1\)
\(a(2) = 3.2^2 – 6.2 + 1 = 1 (m/s^2)\)
Câu b: \(v(t) = t^3 – 3t^2 + t – 3 = 0\)
\((t – 3)(t^1 + 1) = 0 ⇒ t = 3\)
Vậy thời điểm \(t_0 = 3s\) thì vận tốc bằng 0.
Cách giải khác
Câu a: Tính v(2), a(2) biết v(t), a(t) lần lượt là vận tốc, gia tốc của chuyển động đã cho.
Phương pháp giải:
– Sử dụng công thức: v(t) = s'(t); a(t) = s”(t)
– Thay t = 2 và các biểu thức của v(t) và a(t) để tính.
Giải:
Ta có:
\(v(t) = s'(t) = t^3 – 3t^2 + t – 3\)
\(v(2) = 2^3 – 3.2^2 + 2 – 3 = -5\)
\(a(t) = s”(t) = 3t^2 – 6t + 1\)
\(a(2) = 3.2^2 – 6.2 + 1 = 1\)
Vậy v(2) = -5; a(2) = 1
Câu b: Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc bằng 0.
Phương pháp giải: Tại thời điểm vận tốc bằng 0 ta có phương trình v(t) = 0. Giải phương trình tìm ẩn t.
Giải:
\(v(t) = 0 ⇔ t^3 – 3t^2 + t – 3 = 0\)
\(⇔ (t – 3)(t^2 + 1) = 0\)
\(⇔ t = 3\)
Vậy thời điểm t = 3 thì vận tốc bằng 0.
Trên là hướng dẫn giải bài tập 4 trang 146 sgk giải tích lớp 12 trong phần ôn tập chương, mời các bạn xem các bài giải khác trong ôn tập chương dưới đây nhé.
Bài Tập Liên Quan:
- Câu Hỏi 1 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 2 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 3 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 4 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 5 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 6 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 7 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 8 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 9 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Câu Hỏi 10 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 1 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 12 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 13 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 14 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 15 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 16 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
Trả lời