Vậy là một thời gian dài học tập thì chúng ta đã học hết giải tích lớp 12, để nắm bắt kiến thức sau khi học thì như thường lệ sẽ là phần ôn tập cuối năm, sẽ bao gồm các bài tập sẽ giúp các bạn học sinh có cái nhìn khái quát hơn về chương đã học. Phần ôn tập cuối năm này sẽ là cốt lỗi giúp các em tiến đến kỳ thi THPT Quốc Gia, để có kỳ thi tốt trước hết nhiệm vụ chúng ta là giải bài tập sgk ôn tập cuối năm giải tích 12 này nhé.
Ôn Tập Cuối Năm – Giải Tích Lớp 12
Ngay bên dưới đây là câu hỏi và kèm theo đó là những lời giải bài tập trong sách giáo khoa phần ôn tập cuối năm. Gồm phần câu hỏi và bài tập, mời các bạn cùng theo dõi.
I. Câu hỏi
Câu Hỏi 1 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
Định nghĩa sự đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của một hàm số trên một khoảng.
Câu Hỏi 2 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
Phát biểu các điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đơn điệu trên một khoảng.
Câu Hỏi 3 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
Phát biểu các điều kiện đủ để hàm số f(x) có cực trị (cực đại cực tiểu) tại điểm \(\)\(x_0\)
Câu Hỏi 4 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Câu Hỏi 5 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
Nêu định nghĩa và các tính chất cơ bản của loogarit.
Câu Hỏi 6 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
Phát biểu định lí về quy tắc logarit, công thức đổi cơ số.
Câu Hỏi 7 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
Nêu tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ cà hàm số logarit cùng cơ số.
Câu Hỏi 8 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm.
Câu Hỏi 9 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân.
Câu Hỏi 10 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
Nhắc lại định nghĩa số phức, số phức liên hợp, mô đun của số phức. Biểu diễn hình học của số phức.
II. Bài Tập
Bài Tập 1 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
Cho hàm số \(f(x) = ax^{2} – 2(a+1)x + a + 2 (a ≠0)\)
a. Chứng tỏ rằng phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.
b. Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình f(x) = 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của S và P theo a.
Bài Tập 2 Trang 145 SGK Giải Tích Lớp 12
Cho hàm số \(y=-\frac{1}{3}x^3+(a-1)x^2+(a+3)x-4\)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0.
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = -1, x = 1.
Bài Tập 3 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
Cho hàm số \(y= x^{2} + ax^{2} + bx + 1\)
a. Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1, 2) và B(-2, -1)
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b.
c. Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 1 và đồ thị (C) quanh trục hoành.
Bài Tập 4 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình:
\(s(t) =\frac{1}{4}t^4 – t^3 + \frac{t^2}{2} – 3t\)
trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét.
a. Tính v(2), a(2) biết v(t), a(t) lần lượt là vận tốc, gia tốc của chuyển động đã cho.
b. Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc bằng 0.
Bài Tập 5 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
Cho hàm số \(y = x^{4} + ax^{2} + b\)
a. Tính a, b để hàm số có cực trị bằng \(\frac{3}{2}\) khi x = 1.
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi \(a = \frac{1}{2}, b = 1\).
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1.
Bài Tập 6 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
Cho hàm số \(y = \frac{x – 2}{x + m – 1}\)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2;
b. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ a ≠ -1.
Bài Tập 7 Trang 146 SGK Giải Tích Lớp 12
Cho hàm số \(y = \frac{2}{2 – x}\)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị hàm số \(y = x^{2} + 1\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm.
c. Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox.
Bài Tập 8 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a. \(f(x) = 2x^{3} – 3x^{2} – 12x + 1\) trên đoạn \([-2; \frac{5}{2}]\).
b. \(f(x) = x^{2}\) lnx trên đoạn [1; e].
c. \(f(x) = xe^{-x}\) trên nữa khoảng [0; +∞).
d. \(f(x) = 2sinx + sin2x\) trên đoạn \([0; \frac{3}{2}π]\).
Bài Tập 9 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
Giải các phương trình sau:
a. \(13^{2x + 1} – 13^x – 12 = 0\)
b. \((3^x + 2^x)(3^x + 3.2^x) = 8.6^x\)
c. \(log_{\sqrt{3}}(x – 2)log_5x = 2.log_3(x – 2)\)
d. \(log^2_2x – 5 log_2x + 6 = 0\)
Bài Tập 10 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
Giải các bất phương trình sau:
a. \(\frac{2^x}{3^x – 2^x} ≤ 2\)
b. \((\frac{1}{2} )^{log_2(x^2-1)} > 1\)
c. \(log^2x + 3logx ≥ 4\)
d. \(\frac{1 – log_4x}{1 + log_2x} ≤ \frac{1}{4}\)
Bài Tập 11 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:
a. \(\int_{1}^{e^4}\sqrt{x}ln x dx\)
b. \(\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}\frac{xdx}{sin^2x}\)
c. \(\int_{0}^{π}(π – x)sinxdx\)
d. \(\int_{-1}^{0 }(2x + 3)e^{-x}dx\)
Bài Tập 12 Trang 147 SGK Giải Tích Lớp 12
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:
a. \(\int_{0}^{\frac{π}{24}}tan( \frac{π}{3} – 4x )dx\) (đặt \(u = cos(\frac{π}{3} – 4x)\)
b. \(\int_{\frac{\sqrt{3}}{5}}^{\frac{3}{5}}\frac{dx}{9 + 25x^2}\) (đặt \(x = \frac{3}{5}tant\))
c. \(\int_{0}^{\frac{π}{2}}sin^3xcos^4xdx\) (đặt u = cosx)
d. \(\int_{-\frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}}\frac{\sqrt{1 + tanx}}{cos^2x}dx\) (đặt \(u =\sqrt{1+tanx}\))
Bài Tập 13 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
a. \(y = x^2 + 1, x = -1, x = 2\) và trục hoành
b. \(y = lnx, x = \frac{1}{e}, x = e\) và trục hoành
Bài Tập 14 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2x^2\) và y = \(x^3\) xung quanh trục Ox.
Bài Tập 15 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a. \((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i\)
b. \((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z\)
c. \(z^2 – 2z + 13 = 0\)
d. \(z^4 – z^2- 6 = 0\)
Bài Tập 16 Trang 148 SGK Giải Tích Lớp 12
rên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn bất đẳng thức:
a. |z| < 2
b. |z-i| ≤ 1
c. |z – 1 – i| ≤ 1
Nội dung Ôn Tập Cuối Năm – Giải Tích Lớp 12. Hệ thống toàn bộ kiến thức đã học trong năm, kết hợp với lý thuyết giải các bài toàn ôn tập chương từ cơ bản đến nâng cao. Chúng tôi có kèm theo lời giải chi tiết cụ thể cho từng bài, giúp các bạn hoàn thành bài tập và nắm kiến thức tốt nhất.
Trả lời